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高等数学(上)第1-3章自测题使用对象:2012级计机系、电子系本科学生 一、填空题:1.设则 , .2.设函数,则它的定义域是 .3.当时,与为等价无穷小,则a= 4.如果在内连续,则 5.曲线在处的切线方程为 ,法线方程为 6.设函数在点处可导,则 , .7. 设函数可导, 若, 则 .8. 设且可导,则 .9. 设,则 10.设,则 .11.设,则12.已知 则13.函数在_单调递减,其图形在 是凹的.14.函数在 处取得极小值,在 处取得极大值,点 是拐点.15.的图形有铅直渐近线 ;有斜渐近线 .16.若函数在处有极值,点是拐点,则 , , , .二、单项选择题:1. 下列函数在给定的变化过程中不是无穷小量的是( ).(A), (B),(C), (D),2. 设, 则是的( ).(A) 连续点(B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 第二类间断点3. 当时, ( )与是等价无穷小.(A) (B) (C) (D)4.已知,且,那么( ) (A)在处不连续。(B)在处连续。 (C)不存在。 (D)6.设,那么是函数的( )(A)无穷间断点(B)第二类间断点(C)跳跃间断点(D)可去间断点7.设 ,则为( ) (A) (B) (C) (D)不存在8.已知则( )(A) (B) (C) (D)9.设,则( )(A) (B) (C) (D) 10.设且可导,则( ).(A) (B) (C) (D)11.在曲线上切线平行于轴的点有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)412.设函数在x=1处有极小值-2,则必( )(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7 (C)a=0,b=-3 (D)a=b=113. 函数在点处取得极大值,则必有( ).(A) (B) (C)且 (D)或不存在三、完成下列各题:1、求下列函数的极限:(1);(2);(3); (4);(5);(6);(7).2.求下列函数的导数:(1);(2);(3); (4);(5) 3.求由方程确定的隐函数的导数.4.已知由所确定,求.5.已知,求. 6.设存在,求下列函数的二阶导数:(1); (2).7.求由方程确定的隐函数的微分.8.证明不等式:四、应用题:1.欲做一个容积为300的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低?2.某厂生产某种商品,其年销售量为100万件,每批生产需增加准备费1000元,而每件的库存费为0.05元。如果年销售率是均匀的,且上
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