2018_2019学年九年级数学下册第三章圆7切线长定理教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第三章 圆,7 切线长定理,1. 如何过 O 外一点 P 画出 O 的切线？ （如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是O 的切线. ） 2. 这样的切线能画出几条？ 3. 如果 P=50，求 AOB 的度数.,画一画,课外补充,思考：已画出切线 PA，PB，A，B为切点，则OAP=90，连接 OP，可知 A，B 除了在 O上，还在怎样的圆上?,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长的概念,切线和切线长是两个不同的概念： 1. 切线是一条与圆相切的直线，不能测量. 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.,切线和切线长,请证明你所发现的结论.,PA = PB,OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论.,证明：PA，PB 与 O 相切，点 A，B 是切点， OAPA，OBPB， 即OAP=OBP=90. OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL)， PA=PB，OPA=OPB.,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,几何语言：PA，PB 分别切 O 于点 A，B，PA=PB， OPA=OPB.,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.,若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论？请给出证明.,OP 垂直平分 AB,证明：PA，PB 是 O 的切线，点 A，B 是切点， PA=PB，OPA=OPB， PAB 是等腰三角形，PM 为顶角的平分线， OP 垂直平分 AB.,若延长 PO 交 O 于点 C，连接 CA，CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB 是 O 的切线，点 A，B 是切点， PA=PB，OPA=OPB. 又PC=PC， PCA PCB， AC=BC.,。,P,B,A,O,（1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.,反思：解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,牛刀小试,110,（1）若 PA=4，PM=2，则圆 O 的半径 OA= ； （2）若 OA=3 cm，OP=6 cm，则APB= ； （3）若P=70，则AOB= ； （4）若 OP 交 O 于点 M，则 ，AOOP.,3,60,AM =BM,如图，PA，PB 是 O 的切线，切点分别是 A，B，Q为 AB 上一点，过点 Q 作 O 的切线，交 PA，PB 于点 E，F，已知 PA=12 cm，求 PEF 的周长.,解：易证 EQ=EA，FQ=FB，PA=PB， PF+FQ=PB=PA=12 cm，PE+EQ=PA=12 cm， 周长为 24 cm.,例 1 已知 P 为 O 外一点，PA，PB 为 O 的切线，A，B 为切点，BC 是直径. 求证：ACOP.,例题讲解,练习 1 如图，PA，PB 分别切圆 O 于点 A，B，并与圆 O 的切线分别相交于点 C，D，已知 PA=7 cm. （1）求 PCD 的周长； （2）如果 P=46，求 COD 的度数,例 2 如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和 圆 O 分别相切于点 L，M，N，P. 求证： AD+BC=AB+CD.,证明：由切线长定理，得 AL=AP，LB=MB，NC=MC， DN=DP， AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP， 即 AB+CD=AD+BC.,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,例 3 如图，在 ABC 中，C=90，它的内切圆 O 分别与边 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，且 BD=12，AD=8，求 O 的半径 r.,练习 2 如图，AB 是 O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点. （1）求证：OD OC. （2）若 BC=9，AD=4，求 OB 的长.,选做题：如图，AB 是 O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点，若 BC=9，AD=4，求 OE 的长.,1. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并能灵活运用.,2. 我们学过的切线，常有六个性质： （1）切线和圆只有一个公共点. （2）切线和圆心的距离等于圆的半径. （3）