数值变量资料的统计分析-统计推断.ppt

,第二节 数值变量资料的统计分析 统计推断 Statistical inference,信阳职业技术学院 赵玉霞,主要内容,一 均数的抽样误差与标准误 二 t分布 三 总体均数的估计 四 均数的假设检验,学习目标,1.说出抽样误差的概念 2.记住标准误计算公式并能说出公式的含义 3.描述t分布的特征及应用 4.说出参数估计的含义及方法 5.描述均数检验t检验和u检验的方法,统计推断,如：总体均数 总体标准差 总体率,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,内容： 参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2. 假设检验(test of hypothesis),统计推断 statistical inference,一 均数的抽样误差,抽样误差 (sampling error) ：由于个体差异导致的样本统计量之间或与总体参数间的差别。,从某正态分布总体中，随机抽取样本含量n100的样本，每次抽样获得其均数分别为 ， ， ， ，他们之间及与 总体均数总是不相等。这种差异就是抽样误差。,1.抽样试验,从正态分布总体N(5.00，0.502)中，每次随机抽取样本含量n5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n10、样本含量n30的抽样实验；比较计算结果。,抽样试验(n=5),抽样试验(n=10),抽样试验(n=30),1000份样本抽样计算结果,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误(Standard Error) =样本标准差/ 从正态总体N(, 2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(,2/n) 。,2.中心极限定理( central limit theorem),即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。,随机变量X N(m，s2),标准正态分布 N(0，12),u变换,均数,标准正态分布 N(0，12),Student t分布 自由度：n-1,二 t分布,t分布曲线,t 分布有如下特征： 是以0为中心随自由度而变化的一簇左右对称的曲线 单峰分布，曲线在t0 处最高，并以t0为中心左右对称 与正态分布相比，曲线最高处较矮，自由度越小，两尾部翘得越高(见绿线) 随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。,t分布曲线,t 分布有如下特征： 自由度相同时，t越大， p值越小 p值相同时，自由度越大， t值越小 t值相同时，自由度越大 p值越小,(t1t2,p1p2),(n1n2, t1t2),(n1n2,p1p2),t分布曲线下面积,单侧t0.05，91.833 双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9 单侧t0.01，92.821 双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9 双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025， 单侧t0.05， 1.64,3.250,2.821,三 总体均数的估计,1.总体均数的估计 (1). 总体均数的点估计(point estimation)与区间估计 (2). 总体均数的可信区间(confidence interval，CI) (3). 大样本总体均数的可信区间 2.可信区间的解释,1.总体均数的估计,(1). 总体均数的点估计与区间估计,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度(1-) 下，同时考虑抽样误差,区间的可信度(如95或99)是重复抽样(如1000次)时，样本(如n=5)区间包含总体参数()的百分数。常用 (1-)表示， 值一般取0.05或0.01。,(2). 总体均数的可信区间(CI),(2). 总体均数的可信区间,(3). 大样本总体均数的可信区间,2.可信区间的解释,95可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括(估计正确)，只有5个可信区间不包括(估计错误)。,可信区间与参考值范围的比较,四 均数的假设检验,1.样本均数与总体均数的比较 2.配对资料的比较 3.两样本均数的比较 4.大样本均数比较的u检验 5.假设检验的步骤及有关概念,1.样本均数与总体均数的比较,推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。 已知总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。 统计量t的计算公式：,实 例,根据专业知识确定单、双侧检验,2.配对资料的比较,两种情况：1.随机配对设计(randomized paired design)是将受试对象按某些混杂因素(如性别、年龄、窝别等)配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理(如处理组与对照组)；2.或者同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。 优点：配对设计减少了个体差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。,2.配对资料的比较方法,例： 两法测定12份尿铅含量的结果,两法测定结果的比较,3.两样本均数的比较,完全随机设计(completely random design) ：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。 目的：比较两总体均数是否相同。,条件：假定资料来自正态总体，12=22,实 例,4.大样本均数比较的u检验,两样本均数比较时当每组样本量大于30(或50)时，可采用u检验；但只是近似方法。 优点：简单，u界值与自由度无关， u0.051.96， u0.012.58,5.假设检验的步骤及有关概念,总体间差异： 1. 个体差异，抽样误差所致； 2. 总体间固有差异 判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验(test of hypothesis)。 t检验是最常用的一种假设检验之一。 小概率思想: P(0.05) 样本差别无统计学意义,1、建立假设与确定检验水准() H0: 12 无效假设(null hypothesis) H1: 12 备择假设(alternative hypothesis) 检验水准(level of a test)：=0.05(双侧) 2、选定方法和计算统计量： 根据统计推断目的、设计、资料组数、样本含量、等选择方法。如两组小样本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检验。 3、确定P值，作出判断 P(0.05) 样本差别有统计学意义； P (0.05) 样本差别无统计学意义,假设检验的步骤,型错误和型错误,(1b)即把握度(power of a test):两总体确有差别，被检出有差别的能力 (1a)即可信度(confidence level):重复抽样时，样本区间包含总体参数(m)的百分数,对于一般的假设检验， a定为0.05(或0.01)，b的大小取决于H1。通常情况下，比较总体间有无差异并不知道，即H1不明确， b值的大小无法确定，也就是说，对于一般的假设检验，我们并不知道犯型错误的概率b有多大。,通常情况下型错误未知,a,b,减少(增加)I型错误，将会增加(减少)II型错