《ch06条件观测平差》PPT课件.ppt

2019/9/19,-1-,測量平差法概論 Least Squares Adjustment,第六章 條件觀測平差 唐城 整理,2019/9/19,-2-,6-1 條件觀測及其平差,當觀測真值之間存在某種特殊的條件關係(如：物理或幾何關係)，在有多餘觀測之情形下，可藉由觀測之間的特殊條件關係組成條件方程式，然後依照高斯最小二乘法求解得各觀測之改正。此種計算模式稱為條件觀測平差 。 在以往無電子計算機或電腦之年代，一些特殊之網型平差問題，以條件觀測平差方式可立即解算各觀測值之最或是值，但是以現代科技而言，計算機已經可以解算極為複雜或是未知參數甚多之平差問題，所以絕大多數之電腦程式不是以條件觀測平差模式來設計，但是其觀念卻是極為基本且有用。 條件方程式間必須為相互獨立，即任一條件方程式不能由其他條件式組合而取代之，否則該條件方程式不具獨立性(稱為相依條件式)。,2019/9/19,-3-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-4-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-5-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-6-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-7-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-8-,6-1 條件觀測及其平差,2019/9/19,-9-,6-2 單位權中平差,2019/9/19,-10-,解算條件觀測平差問題之技巧,2019/9/19,-11-,解算條件觀測平差問題之技巧(2),2019/9/19,-12-,解算條件觀測平差問題之技巧(3),2019/9/19,-13-,6-4 條件觀測平差之矩陣表示法,2019/9/19,-14-,6-4 條件觀測平差之矩陣表示法,2019/9/19,-15-,6-4 條件觀測平差之矩陣表示法(2),2019/9/19,-16-,範例 1,註：閉合差(misclosure)=觀測值理論值,2019/9/19,-17-,範例 3 水準網條件觀測平差,2019/9/19,-18-,範例 3 水準網條件觀測平差,2019/9/19,-19-,考 題,2019/9/19,-20-,考 題,2019/9/19,-21-,6-6 水準網之條件觀測平差(1),進行水準網之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於： (1) 閉合圈 (2) 已知高程點間,2019/9/19,-22-,6-6 水準網之條件觀測平差(2),進行水準網之條件觀測平差時，條件觀測方程式必然存在於： (1) 閉合圈 (2) 已知高程點間,2019/9/19,-23-,6-7 導線測量之條件觀測平差(1),2019/9/19,-24-,6-7 導線測量之條件觀測平差(1),如左圖之附合導線 A,B,E,F四點之坐標已知,2019/9/19,-25-,6-7 導線測量之條件觀測平差(2),2019/9/19,-26-,6-7 導線測量之條件觀測平差(3),2019/9/19,-27-,6-7 導線測量之條件觀測平差(4),2019/9/19,-28-,6-7 導線測量之條件觀測平差(5),2019/9/19,-29-,6-7 導線測量之條件觀測平差(6),2019/9/19,-30-,6-7 導線測量之條件觀測平差(7),2019/9/19,-31-,6-7 導線測量之條件觀測平差(8),2019/9/19,-32-,6-7 導線測量之條件觀測平差(9),2019/9/19,-33-,6-7 導線測量之條件觀測平差(10),2019/9/19,-34-,6-8 角邊控制網之條件觀測平差,於進行測量作業時，須於測區佈設控制網以精確測定控制點之位置，常以三角形或四邊形等幾何形狀佈設網型，以測角度、測方向、測距離或測方位角等方式實施觀測。控制網之形狀因地形地貌之限制，往往為不規則形，以下介紹基本型態之控制網型：測站平差、三角形控制網條件平差、四邊形控制網條件平差。 測角網的基本條件觀測方程式有兩種類型： (1)三角形內角和條件、對頂角條件、圓周角條件（或稱水平條件）：（統稱為圖形條件）。 (2)極條件（或稱邊長條件）。 測邊網的基本條件觀測方程式為圖形條件，可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出條件觀測方程式。 計算此類網形之條件觀測平差時，(1)首先需要確實掌握圖形中必要的觀測量個數，方能先正確決定條件方程式之個數。(2)基本上，各觀測量均必須至少出現於條件觀測聯立方程式中一次。此外，(3)需注意各條件方程式之獨立性（即任意一個條件方程式不能由其他條件式組合而取代之）。,2019/9/19,-35-,6-8-1 測站平差,2019/9/19,-36-,6-8-1 測站平差(2),2019/9/19,-37-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差,2019/9/19,-38-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(2),2019/9/19,-39-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(3),Ans.此類問題對於條件數個數之判斷須特別注意。決定一個三角形之形狀與大小至少須觀測1個邊長（決定大小）與2個角度（決定形狀），故本題之觀測數n=6、必要觀測數t=3，條件數r=n-t=6-3=3。,2019/9/19,-40-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(4),2019/9/19,-41-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(5),2019/9/19,-42-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(6),測邊網：如果僅觀測單一三角形之三個邊長，則其條件觀測平差為何？,說明：因為距離觀測量只能決定幾何圖形之大小，若只觀測兩個邊長時仍無法確定三角形之形狀，當觀測三個邊長時，三角形之形狀與大小可唯一確定，故本題無多餘觀測，無平差之問題。,2019/9/19,-43-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(7),2019/9/19,-44-,6-8-2 平面三角形控制網條件平差(8),2019/9/19,-45-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差,平面四邊形加對角線圖形係由兩個獨立三角形所組成（例如只要ABC與ACD已知則對角線BD即可確認），故必要觀測數t=4，條件數r=n-t=8-4=4。 條件方程式計有兩種類型(1)三角形內角和條件(2)極條件（or邊長條件）,2019/9/19,-46-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(2),2019/9/19,-47-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(3),Ans.對於測邊四邊形，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個四邊形之圖形，必須至少觀測五個邊長。觀測數n=6、必要觀測數t=5、條件數r=n-t=6-5=1。 條件方程式（稱為圖形條件）可利用角度閉合法、邊長閉合法與面積閉合法等方式列出。以下介紹角度閉合法。,2019/9/19,-48-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(4),2019/9/19,-49-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(5),2019/9/19,-50-,6-8-3 平面四邊形控制網條件平差(6),2019/9/19,-51-,6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(1),2019/9/19,-52-,6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(2),2019/9/19,-53-,6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(3),Ans.中點四邊形測邊網係由三個獨立之三角形所共同組成，決定第一個三角形必須觀測3個邊長，決定第二個三角形只需再增加觀測2個邊長，決定第三個三角形只需再增加觀測2個邊長，故確定一個中點四邊形之圖形，必須至少觀測七個邊長。必要觀測數t=7，條件數r=n-t=8-7=1。任意之中點多邊形之測邊控制網，其條件數必然只有1個。,2019/9/19,-54-,6-8-4平面中點多邊形控制網條件平差(4),2019/9/19,-55-,6-8-5 三角測量控制網之基線條件,2019/9/19,-56-,6-8-5 三角測量控制網之基線條件,2019/9/19,-57-,考題,2019/9/19,-58-,94測量技師第三題解答(1),2019/9/19,-59-,94測量技師第三題解答(2),2019/9/19,-60-,94測量技師第三題解答(3),2019/9/19,-61-,考題 97年測量技師第二題(1),2019/9/19,-62-,考題 97年測量技師第二題(2),2019/9/19,-63-,考題,2019/9/19,-64-,解答(p1),2019/9/19,-65-,解答(p2),2019/9/19,-66-,解答(p3),2019/9/19,-67-,考題,97年台大碩士班測量學第1題 在平面邊角網中，假設有n個待定點位，則需要多少個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標值？請詳列推導過程。(10%)此外，若欲固定此n個點位之絕對坐標值，則需要哪些附加資訊？(10%),Ans. (1)平面網未知數為x,y坐標，每一個待定點位有兩個未知數，故n個待定點位有2n個未知數，故至少需要2n個個邊長(或角度)觀測量始能求解其相對坐標值。 (2)本題為基準數觀念問題，平面坐標網最小(少)基準數為3個，所以可以固定一點已知坐標及一個已知方位角。或是固定兩點已知坐標。此亦為minimum constrain觀念。,2019/9/19,-68-,考題,96年台大碩士班測量學第2題 在僅考慮平面(二維)位置時，最少需要幾個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置？(20%)又若上述8個點位被分為A、B兩群，其中A群有3個點、B群有5個點，同一群中之點位彼此無法互相通視(故無法實施距離觀測)，試問這種狀況下是否可能僅以不同群間之距離觀測決定該8個點位之相對幾何位置？請敘明理由。(10),Ans. (1)固定3點要3個距離觀測量，以後每增加一點需要2個距離觀測量，所以最少需要13個距離觀測始能固定8個不同點位之相對幾何位置。 (2)本題為後方交會測量之觀念 對於B群的5個點位，只要其中任何一個點位均能同時通視A群的3個點位，則可以後方交會方式觀測三段距離而推求得位置。 對於A群的3個點位，只要其中任何一