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文档简介
探索勾股定理,勾股定理,勾股定理证明方法汇总,课前自主探究活动,探究报告,具体的做法是: 请各个学习小组从网络或书籍上,尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法.,验证过程的分析与欣赏,第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系; 第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明; 第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,“无字证明”.,问题思考, 运用了哪些数学知识?, 体现了哪些数学思想方法?, 这种方法与其他方法比较,有什么共同点和不同点?,对某一验证方法,三种类型:,第一种类型:以赵爽的“弦图”为代表,用几何图形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .,第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义.,第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无字证明”.,方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时,创制了一幅“勾股圆方图”,也称为“弦图”,这是我国对勾股定理最早的证明.,2002年世界数学家大会在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”,标志着中国古代数学成就.,第一种类型:,c,b a,方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法,被称为“总统证法”.,如图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,列出代数关系式,得 化简,得,第一种类型:,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD,使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中,于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等,所以c2=a2+b2,图1,图2,方法三,第一种类型:,第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义。,如图,过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE, 并交 DE 于 L,交 BC 于 M。通过证明BCFBDA,利用三角形面积与长方形面积的关系,得到正方形ABFG与矩形BDLM等积,同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积,于是推得,第二种类型:以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明,反映了勾股定理的几何意义。,第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无字证明”。,约公元 263 年,三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时,用“出入相补法”证明了勾股定理。,a,b,c,无字证明,第三种类型:以刘徽的“青朱出入图”为代表,证明不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现,整个证明单靠移动几块图形而得出,被称为“无字证明”。,做法是将一条垂直线和一条水平线,将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中,便可完成定理的证明。,单击图片打开,第三种类型:在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明,c,方法三:意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理进行了研究。,第三种类型:,五巧板的制作,A,B,C,E,D,F,G,H,I,a,b,c,尝试拼图,验证勾股定理,这种证明方法从几何图形的面积变化入手,运用了数形结合的思想方法。,利用五巧板拼图验证勾股定理:,练习提升,2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。,1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2,勾股定理的文化价值,(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它,因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3)勾股定理导致不可通约量的发现,引发第一次数学危机。,(4)勾股定理公式是第一个不定方程,为不定方程的解题程序树立了一个范式。,小结反思,我最大的收获;,我表现较好的方面;,我学会了哪些知
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