2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第6讲对数与对数函数教案理（含解析）新人教A版.docx

第6讲对数与对数函数基础知识整合1对数的定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图象与性质4反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1对数的性质(a0且a1)(1)loga10；(2)logaa1；(3)alogaNN.2换底公式及其推论(1)logab(a，c均大于0且不等于1，b0)；(2)logablogba1，即logab；(3)logambnlogab；(4)logablogbclogcdlogad.3对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大1(2018广东湛江模拟)函数f(x)的定义域是()A(0，e) B(0，e Ce，) D(e，)答案B解析要使函数f(x)有意义，则解得0xe，则函数f(x)的定义域为(0，e故选B.2(2019吉林模拟)不等式log3(2x1)2的解集为()A. B.C(，5 D.答案B解析log3(2x1)2可化为log3(2x1)log39，02x19，0，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.4已知函数f(x)则f的值是()A0 B1 C. D答案C解析f(x)01，ff()log2，故选C.5(2019长沙模拟)函数ylog0.6(x22x)的值域是()A0,1 B0，) C(，0 D1，)答案B解析x22x(x1)211，又x22x0，则00，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210，所以m.(3)(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.答案42解析由于ab1，则logab(0,1)，因为logablogba，即logab，所以logab或logab2(舍去)，所以ab，即ab2，所以ab(b2)bb2bba，所以a2b，b22b，所以b2(b0舍去)，a4.触类旁通 解决对数运算问题的四种常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.即时训练1.lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2的值为_答案3解析原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)lg2 22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 2lg 5)2lg 5lg 23.2已知3a4b，则_.答案2解析因为3a4b，所以alog3，blog4，log3，log4，所以log3log4log122.3计算：(log32log92)(log43log83)_.答案解析原式log32log23.考向二对数函数的图象及其应用例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是()答案C解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B. C(1，) D(，2)答案B解析由题意知0a2，解得a，a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()答案B解析因为lg alg b0，所以ab1，所以g(x)logbxlogax，所以f(x)与g(x)的单调性相同，选B.5当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围解设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可，如图所示当0a1时，显然不成立当a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2.loga21，1a2，即a的取值范围为(1,2考向三对数函数的性质及其应用角度1比较对数值的大小例3(1)(2018天津高考)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccba Dcab答案D解析由题意可知：log33log3log39，即1a2,010，即0blog3，即ca，综上可得：cab.故选D.(2)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab答案D解析log231log32log52，所以cab.故选D.触类旁通 比较对数式大小的三种方法(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底(2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”.即时训练6.(2019辽宁省五校联考)设a2019，blog2019，clog2020，则()Acba Bbca Cacb Dabc答案D解析a2019201901,0blog2019log201920191，clog2020bc.故选D. 7已知xln ，ylog52，ze，则()Axyz Bzxy Czyx Dyz1，log52，ze，1，所以yz1时，由1log2x2得x，x1.综上，x的取值范围为0，)故选D.(2)(2018西安模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_答案(2，)解析f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.f(logx)0logxx2或0x，x(2，)触类旁通 简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论.即时训练8.(2019广州模拟)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析由题意可得或解得a1或1a0且a1)的值域是2，)，则实数a的取值范围是_答案(1，解析当x2时，f(x)232，即函数的值域为2，)；当x2且a1时，f(x)loga2，即函数的值域为(loga2，)，由(loga2，)2，)，得loga22，解得12且0a1时，f(x)0的解集为R，则4a2120，解得a0对x1，)恒成立，因为yu(x)图象的对称轴为xa，所以当a0，即解得2a0，即a，所以1a.综上可知，实数a的取值范围为(2，)(4)因为yf(x)1，所以u(x)x22ax3的值域为2，)，又u(x)(xa)23a23a2，则有u(x)min3a22，解得a1.触类旁通 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.即时训练10.(2019济南模拟)若f(x)lg (x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)答案A解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减