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文档简介
三角形的中位线教案教学目标知识与技能:1、理解和领会三角形中位线的概念2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用过程与方法:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法情感态度与价值观:培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值教学重难点重点:理解并应用三角形中位线定理难点:三角形中位线定理的探索与推导学习过程一、复习引入1、什么叫三角形的中线?2、三角形的中线有几条?二、合作交流,探究新知1、问题引入:接下来,我们就要来探究一个问题,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、用例题证明中位线的定理:例:如图已知,在ABC中,点D,E分别是ABC的边AB、AC中线,求证:DEBC,且DE=1/2BC证明:如图,延 长DE到F,使EF=DE,连结CFDE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFEAD=FC,A=CEFABFC又AD=DBBDCF所以,四边形BCFD是平行四边形DEBC且DE=BC三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半3、解决引入问题:A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了(AB=2DE)三、应用迁移已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFHM是平行四边形分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形证明:连结ACAM=MD,CH=HDHM/AC,HM=1/2AC(三角形中位线定理)同理,EF/AC,EF=1/2ACHMEF四边形EFGH是平行四边形四、课堂检测,巩固提高:1、ABC中,E、F分别为AB,AC的中点,若AB=8,AC=12,BC=18,那么EF=_2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是( )A3cm B26cm C24cm D65cm五、教学小结
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