2020版高考物理总复习14第1讲机械振动教案新人教版.docx

第1讲机械振动一、简谐运动1概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线。2回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：时刻指向平衡位置。(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。3描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量续表物理量定义意义周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。2.图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsint，图象如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcost，图象如图乙所示。三、简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运运条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒四、受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等2.共振曲线由图知当f驱f0时振幅最大。 (判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1简谐运动是匀变速运动。()2简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。()3单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。()4弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。()5物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()6简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()1(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A位移 B速度C加速度 D动能解析做简谐运动的质点，具有周期性。质点每次经过同一位置时，位移一定相同，A项正确；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同，C项正确；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而动能相同，B项错误，D项正确。答案ACD2(单摆)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的()A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变解析由单摆的周期公式T2 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以C项正确。答案C3(简谐运动的图象)如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B项正确。答案B4(受迫振动与共振)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是()正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大A BC D解析洗衣机做受迫振动，当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时，振动最剧烈，正确；切断电源后，洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振，因此，正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，正确，错误，也错误，故C项正确。答案C考点1简谐运动的五个特征量考|点|速|通1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。典|例|微|探【例1】(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析由于，若T s，A0.1 m，t0时刻振子的位移x0.1 m，则振动方程为x0.1cost。t s时刻x0.1 m，t4 s时刻x0.1 m，满足题设条件，A项正确；若T8 s，A0.1 m，t0时刻振子的位移x0.1 m，则振动方程为x0.1cost，t s时刻x0.05 m；t4 s时刻x0.1 m，与题设条件不符，B项错误；若T s，A0.2 m，t0时刻振子的位移x0.1 m，则振动方程为x0.2sin或x0.2sin，两振动方程均满足t s时刻x0.1 m，t4 s时刻x0.1 m，C项正确；若T8 s，A0.2 m，t0时刻振子的位移x0.1 m，则振动方程为x0.2sin或x0.2sin，对于振动方程为x0.2sin，t s时刻x0.1 m，t4 s时刻x0.1 m，满足题设条件，D项正确。答案ACD分析简谐运动的技巧1分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。2分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称性。 题|组|冲|关1.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析由简谐运动的对称性可知：tOb0.1 s，tbc0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，B项正确。答案B2一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 sB0.75 s C1.0 sD1.5 s解析游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动，根据题意，当船的位移满足xAsin10 cm时乘客可以舒服登船，解得，而t，所以TtT，乘客舒服登船时间为tTTT1.0 s，C项正确。答案C考点2简谐运动的图象考|点|速|通1可以确定振动物体在任一时刻的位移。2确定振动的振幅A和周期T。3确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。4比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。5比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有势能越大，动能则越小。典|例|微|探【例2】如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()A振动周期为5 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动D第3 s末振子的速度为正向的最大值解析由振动图象可得周期为4 s，振幅为8 cm，A项错误；第2 s末图象的斜率为零，则速度为零，位移为负向最大值，则加速度为正向的最大值，B项错误；从第1 s末到第2 s末振子在做减速运动，C项错误；第3 s末斜率最大且为正值，则振子的速度为正向的最大值，D项正确。答案D1简谐运动图象中，任意时刻图线上某点切线斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。2振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图象中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小更直观。 题|组|冲|关1一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是() A B C D解析如图所示，O为平衡位置，由题意知t时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值。分析各图象知，只有A项正确。答案A2(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等。则()A甲、乙两振子的振幅之比为21B甲、乙两振子的频率之比为12C前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大E08 s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为41解析根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲2 cm，A乙1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为21，A项正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为21，B项错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C项错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，D项正确；08 s这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为s甲8A甲16 cm，乙振子运动了一个周期，通过的路程为s乙4A乙4 cm，所以路程之比为41，E项正确。 答案ADE考点3受迫振动和共振考|点|速|通对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。典|例|微|探【例3】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A项错误；再由T2 ，得此单摆的摆长约为1 m，B项正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D两项错误。答案B题|组|冲|关1在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法正确的是()A操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率解析由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D项正确。答案D2(多选)如图甲所示为一弹簧振子做简谐运动时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是()A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 sC由图乙可知外力的周期为8 sD如果改变外力的周期，在外力周期接近4 s时该弹簧振子的振幅较大解析题图甲是弹簧振子做简谐运动时的图象，故由题图甲可知，弹簧振子的固有周期为T04 s，A项正确，B项错误；题图乙是弹簧振子做受迫振动的图象，故外力的周期为8 s，C项正确；当物体的驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当外力周期接近4 s时，弹簧振子振幅较大，D项正确。答案ACD单摆周期公式的理解和应用1单摆在摆角很小的情况下的振动是简谐运动，根据周期公式知周期由摆长l和重力加速度g决定。而g是联系很多机械运动的桥梁，如自由落体运动、抛体运动等，因此，要注意单摆运动与其他动力学结合的问题。2当单摆在其他星球或升降机中振动时，周期公式中的g为视重力加速度，它随着单摆所处环境的改变而改变。做题不能认为g总等于9.8 m/s2。【经典考题】一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s。(1)求当地的重力加速度g。(2)该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，则单摆振动周期是多少？(保留三位有效数字)解析(1)周期T s2.84 s。由周期公式T2 得g m/s29.78 m/s2。(2)T2 23.14 s7.02 s。答案(1)9.78 m/s2(2)7.02 s必|刷|好|题1在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()AT2r BT2rCT DT2l 解析设离地心r处重力加速度为g，则mg，故g；单摆振动周期T2 。代入得T2r，故B项正确。答案B2一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。解析根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为mgG，式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量。设是地球的密度，则有MR3，摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为T2 。若该物体位于矿井底部，则其重力为mgG，式中g是矿井底部的重力加速度，且M(Rd)3。在矿井底部此单摆的周期为T2 ，由题意TkT，联立以上各式得dR(1k2)。答案R(1k2)1(2019衡水二中质检) (多选)光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是()A在振动过程中，物块A的机械能守恒BC点时弹簧的弹性势能最小CC点时系统势能最大，O点时系统势能最小DB点时物块A的机械能最小解析在振动过程中，物块A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，物块与弹簧构成的系统总机械能守恒，A项错误；当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物块A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时弹簧的弹性势能不一定最小，B项错误；物块A和弹簧系统总机械能守恒，物块在C点时，动能为零，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O点时，动能最大，故势能最小，C项正确；物块在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，D项正确。答案CD2(2019鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点