信号与系统课件 ch4 section 1-4

Chapter 4 连续时间系统的频域分析 Chapter 4 连续时间系统的频域分析 东南大学移动通信国家重点实验室 4-1 引言（从频域求响应） 本章重点：傅里叶变换分析法； 各种理想滤波器的频响与冲激响应； 调制与解调。 4-1 引言（从频域求响应） 本章重点：傅里叶变换分析法； 各种理想滤波器的频响与冲激响应； 调制与解调。 4-2 信号通过系统的频域分析方法 4-2 信号通过系统的频域分析方法 东南大学移动通信国家重点实验室 I、周期信号通过系统的响应：正弦稳态响应、周期信号通过系统的响应：正弦稳态响应 II、信号通过系统的频域分析法 用傅里叶变换求零状态响应 II、信号通过系统的频域分析法 用傅里叶变换求零状态响应 东南大学移动通信国家重点实验室 一、F.T.分析法 对零状态系统： 一、F.T.分析法 对零状态系统： )()()()(tepNtrpD= 由 由 )()()()()()()(=jEjNjRjDjFjtfp nn 或 或 )()()( )( )( )( jEjHjE jD jN jR 记 = 其中 其中 )( )( )( = jD jN jH 为系统频响 得： 为系统频响 得： )()()()( 11 jEjHFjRFtr = 二、二、F.T.分析法的含义分析法的含义 东南大学移动通信国家重点实验室 时域 时域 )()()(thtetr= 频域由： 频域由： de HE de jE tjtj 22 )( 线性 则： 则： )( 22 )( 1 trHEFde HE de jE tjtj = + + 线性 东南大学移动通信国家重点实验室 说明： 说明： )()()(=jHjEjR 时域卷积时域卷积频域乘积 代价：正反 F.T 不方便求 频域乘积 代价：正反 F.T 不方便求 三、关于频响 三、关于频响 )( jH 1 )( )( jD jN 是频响是频响 )( jH 的说明的说明： 东南大学移动通信国家重点实验室 令 tj ete =)( ， 则 tj ejHtr )()(= （由正弦稳态概念） 将 )(),(trte 代入方程 )()()()(tepNtrpD= 得： )( )( )( )()()( jD jN jH ejNejHjD tjtj = = 22 )( jH 的几种定义与求法的几种定义与求法 东南大学移动通信国家重点实验室 = = = = = )( )( )()( )( )( )( )()( )( )( )()()()()()( . teF trF jHc pH jE jR jHb jD jN jHtepNtrpDa zs jp sz & & 由电路 直接得由 （1） （1） 零状态下 )( )( )( jE jR jH= （2） )()( jHth TF 即： )()(thFjH = 东南大学移动通信国家重点实验室 )()()(thtetr zs = )()()()()(jHjEthFjEjRZS= )()(thjH （3） tj tj e e jH = 下零状态响应 )( 东南大学移动通信国家重点实验室 例 1：图示电路)()(tte=，求 )(tU R 。 解：1） += j jE 1 )()( 频谱如图 东南大学移动通信国家重点实验室 2） )( )( 2 1 1 1 1 1 1 1 1 )( = + = + + + = jE jU j j j j j jH R & & 东南大学移动通信国家重点实验室 东南大学移动通信国家重点实验室 3） 2 1 2 1 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )()()( + +=+ + = = jjjj jEjHjU R )(1 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 22 tetettU tt R = 例 2：若 )()()( 0 tttte= ，求)( 2 tU R 。 东南大学移动通信国家重点实验室 解： )()()( 02 ttUtUtU RRR = 由上例 注：（1）若直接求取： 注：（1）若直接求取： 2 1 ) 2 ( )()()( 2 0 0 2 0 + = = j e t Sat jHjEjU t j R 反变换不易！ （2）输出失真的判定与解决（见 4.8 节 反变换不易！ （2）输出失真的判定与解决（见 4.8 节） 东南大学移动通信国家重点实验室 4-8 信号通过系统的不失真条件 4-8 信号通过系统的不失真条件 东南大学移动通信国家重点实验室 若 若 )()( 0 ttKetr= K 为常数， K 为常数， 0 t 为群时延（常数）， 则 输出不失真。 为群时延（常数）， 则 输出不失真。 才不失真才不失真？ 由 由 )()()()( 0 = jHjEejKEjR tj 记 得 对系统频响的要求为： 得 对系统频响的要求为： )( )()( 0 j ejHKejH tj = 东南大学移动通信国家重点实验室 具体说来：（1）幅频是常数； （2）相频是过原点的斜线。 具体说来：（1）幅频是常数； （2）相频是过原点的斜线。 注： 实用中，只需在输入信号频带范围内满足上述特性即可； （图 示 于 黑 板） 东南大学移动通信国家重点实验室 4-3 理想低通滤波器的冲激与阶跃响应 4-3 理想低通滤波器的冲激与阶跃响应 东南大学移动通信国家重点实验室 一、 理想低通的频率特性 设 一、 理想低通的频率特性 设 )( )()( = j ejHjH 则 理想低通频率特性为： 则 理想低通频率特性为： 0 )()()( 00 tj cc eKjH += 如图所示如图所示 东南大学移动通信国家重点实验室 二、冲激响应二、冲激响应 )(th 东南大学移动通信国家重点实验室 设 设 )()()()( 1001 thKH cc += 即暂不考虑相频特性，则： 即暂不考虑相频特性，则： )()(2 2 1 )( 2 1 )( 0 0 00 11 tSa K tKSa tHFth c c cc t = = = )()( 00 0 ttSa K th c c = 东南大学移动通信国家重点实验室 东南大学移动通信国家重点实验室 结论： 1）信号缓变。上升时间 结论： 1）信号缓变。上升时间 0c 2）与原激励信号相比有延时t2）与原激励信号相比有延时t0 0 3）非因果系统。3）非因果系统。 三、 阶跃响应三、 阶跃响应 )(tr 东南大学移动通信国家重点实验室 由 时域法可得： 由 时域法可得： )( 2 1 2 )()()( 00 ttSi K thttr c += 其中，其中， = xx ddSaxSi 00 sin )()( 称为 “正弦积分函数” 称为 “正弦积分函数” x 东南大学移动通信国家重点实验室 波形如图： 波形如图： 2x x 频域法验证： 由 频域法验证： 由 )( 1 )()( += jH j jR + + += = 0 0 0 1 )( 2 1 )( 2 1 )( c c deKe j dejRtr tjtj tj 11 1 2 0 0 0) ( + += c c de j K ttj 东南大学移动通信国家重点实验室 )( )( )(sin2 1 2 0 0 0 0 0 + += c ttd tt ttK )()( 2 1 2 0 0 00 + += c ttdttSa K 2 1 2 )( 0 00 + += tt c dSa K +=)( 2 1 2 00 ttSi K c 东南大学移动通信国家重点实验室 理想低通滤波器的阶跃响应如图所示 讨论：（1）缓变。上升时间 理想低通滤波器的阶跃响应如图所示 讨论：（1）缓变。上升时间 00 284.3 cc r t = ； （2）延时 ； （2）延时 0 t ； （3）非因果系统。 ； （3）非因果系统。 2 K 东南大学移动通信国家重点实验室 4-4 佩里维纳准则 因果系统须满足 Paley-Wiener 条件： 1 4-4 佩里维纳准则 因果系统须满足 Paley-Wiener 条件： 1 Paley-Wiener 准则（必要条件）： Paley-Wiener 准则（必要条件）： + + d jH 2 1 )(ln 即 幅频不存在零频带；亦不得超过 指数 0 阶。 即 幅频不存在零频带；亦不得超过 指数 0 阶。 东南大学移动通信国家重点实验室 22 （原型低通）（原型低通）能量有限，即