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板块命题点专练(七) 平面向量命题点一平面向量基本定理1(2018全国卷改编)在ABC中,a,b,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则_.(用a,b表示)解析:由题知ab.答案:ab2(2018全国卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),则 _.解析:由题易得2ab(4,2),因为c(2ab),所以42,解得.答案:3(2017江苏高考)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan 7,与的夹角为45.若mn(m,nR),则mn_.解析:如图,以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(1,0),由tan 7,得sin ,cos ,设C(xC,yC),B(xB,yB),则xC|cos ,yC|sin ,即C.又cos(45),sin(45),则xB|cos(45),yB|sin(45),即B.由mn,可得解得所以mn3.答案:34(2015江苏高考)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_解析:因为manb(2mn,m2n)(9,8),所以所以所以mn253.答案:3命题点二平面向量的数量积1.(2016江苏高考)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,4,1,则的值是_解析:由题意,得()()()()22|2|21,()()(3)(3)9229|2|24.由得|2,|2.所以()()(2)(2)4224|2|24.答案:2(2014江苏高考)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_解析:因为,所以|2|22,将AB8,AD5代入解得22.答案:223(2018全国卷改编)已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)_.解析:a(2ab)2a2ab2|a|2ab.|a|1,ab1,原式21213.答案:34(2018北京高考)设向量a(1,0),b(1,m)若a(mab),则m_.解析:因为a(1,0),b(1,m),所以mab(m1,m)由a(mab),得a(mab)0,即m10,所以m1.答案:15.(2018天津高考改编)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为_解析:如图,以D为坐标原点建立平面直角坐标系,连接AC.由题意知CADCAB60,ACDACB30,则D(0,0),A(1,0),B,C(0,)设E(0,y)(0y),则(1,y),y2y2,当y时,有最小值.答案:6(2017北京高考)已知点P在圆x2y21上,点A的坐标为(2,0),O为原点,则的最大值为_解析:法一:由题意知,(2,0),令P(cos ,sin ),则(cos 2,sin ),(2,0)(cos 2,sin )2cos 46,当且仅当cos 1,即0,P(1,0)时“”成立,故的最大值为6.法二:由题意知,(2,0),令P(x,y),1x1,则(2,0)(x2,y)2x46,当且仅当x1,P(1,0)时“”成立,故的最大值为6.答案:67(2016全国卷)设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,则m_.解析:因为|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2,所以ab0.又a(m,1),b(1,2),所以m20,所以m2.答案:28(2017江苏高考)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解:(1)因为a(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.则tan x.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cos x,
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