浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练12反比例函数练习（新版）浙教版.docx

课时训练(十二) 反比例函数|夯实基础|1.2017枣庄 如图K12-1,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()图K12-1A.-12B.-27C.-32D.-362.2018威海 若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y23.2018临沂 如图K12-2,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1y2时,x的取值范围是()图K12-2A.x1B.-1x1C.-1x0或0x1D.x-1或0x0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为()图K12-4A.54B.154C.4D.56.2018温州 如图K12-5,点A,B在反比例函数y=1x(x0)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(x0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为32,则k的值为()图K12-5A.4B.3C.2D.327.2017泰州 如图K12-6,P为反比例函数y=kx(k0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A,B,若AOB=135,则k的值是()图K12-6A.2B.4C.6D.88.已知点P(3,-2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,则k=;在第四象限中,函数值y随x的增大而.9.2017连云港 设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则1a+2b的值是.10.2018盐城 如图K12-7,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k=.图K12-711.2017温州 如图K12-8,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD=30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,B和B分别对应),若AB=1,反比例函数y=kx(k0)的图象恰好经过点A,B,则k的值为.图K12-812.2018衢州 如图K12-9,点A,B是反比例函数y=kx(x0)图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连结OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC=.图K12-913.2018杭州 已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?14.2018南充 如图K12-10,直线y=kx+b(k0)与双曲线y=mx(m0)交于点A-12,2,B(n,-1).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)点P在x轴上,如果SABP=3,求点P的坐标.图K12-1015.2018天水 如图K12-11所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=kx(k0)的图象在第一象限内相交于点B(m,1).(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数的图象在第一象限内相交于点C,且ABC的面积为4,求平行移动后的直线的解析式.图K12-11|拓展提升|16.2018宁波 如图K12-12,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为()图K12-12A.8B.-8C.4D.-417.2017湖州 如图K12-13,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k0)分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A,B,过点B作BDx轴于点D,交函数y=1x的图象于点C,连结AC.若ABC是等腰三角形,则k的值是.图K12-1318.2017金华 如图K12-14,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=kx的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.图K12-1419.2017德州 有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1kx与y=kx(k0)的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数y=1kx与y=kx,当k0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程:(1)如图K12-15所示,设函数y=1kx与y=kx图象的交点为A,B.已知A点的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为.图K12-15(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下:设Pm,km,直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则-ka+b=-1,ma+b=km.解得直线PA的解析式为.请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k0)时,判断PAB的形状,并用k表示出PAB的面积.参考答案1.C解析 A(-3,4),OA=32+42=5,四边形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为(-8,4),将点B的坐标代入y=kx得,k-8=4,解得k=-32.故选C.2.D3.D解析 由正比例函数图象、反比例函数图象的中心对称性,以及正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交点A的横坐标为1,可得另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x0,b0,而当x=-1时,y=-a+b0,故反比例函数y=a-bx的图象应该在第一,三象限,故选项B错误;由选项C,D中直线的位置,可知a0,而当x=-1时,y=-a+b0,从而a-b0,反比例函数y=a-bx的图象应该在第二,四象限,故选项C,D错误.故答案为A.5.D解析 设点A(1,k),则由点A,B均在双曲线y=kx上,得B(4,k4),由菱形ABCD的面积为452,得12ACBD=122(k-k4)6=452,解得k=5,故选D.6.B解析 因为点A,B在反比例函数y=1x上,所以A(1,1),B(2,12),又因为ACBDy轴,平行于y轴的直线上的点的横坐标相等,所以利用A点的横坐标是1求出C点的横坐标是1,同理,B点的横坐标是2,所以D点的横坐标是2.则得到C(1,k),D(2,k2),所以AC=k-1,BD=k2-12,因为OAC和ABD中,AC和BD上的高都是1,所以OAC的面积=12(k-1),ABD的面积=12(k2-12),所以OAC与ABD的面积之和=12(k-1)+12(k2-12)=32,解得k=3.故选B.7.D解析 如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G(-4,0),K(0,-4).OG=OK=4,在RtGOK中,OGK=OKG=45,OBG+BOG=45,OGB=OKA=135.又BOA=135,GOK=90,BOG+AOK=45,OBG=AOK,BOGOAK,BGOK=OGAK,设P点坐标为(x,y),则BG=2y,AK=2x,故2y4=42x,2xy=16,xy=8,k=xy=8.8.-6增大解析点P(3,-2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,k=3(-2)=-6.k=-60).(2)由题意得00,v20,平均每小时至少要卸货20吨.14.解:(1)点A-12,2在双曲线y=mx上,2=m-12,m=-1,y=-1x.B(1,-1).又直线y=kx+b经过A,B两点,-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.y=-2x+1.(2)直线y=-2x+1与x轴交点为C(12,0),SABP=SACP+SBCP=122CP+121CP=3,解得CP=2.P的坐标为(52,0)或(-32,0).15.解:(1)点B(m,1)在直线y=x-1上,1=m-1,解得m=2,点B(2,1).点B(2,1)在反比例函数y=kx的图象上,k=2,反比例函数的解析式为y=2x.(2)如图标注各点,设平移后直线与y轴交于点D,过点D作DE直线AB,交AB于点E.对于直线y=x-1,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=1,点A(0,-1),点F(1,0),AO=FO.AOF=90,FAO=45.点B(2,1),点A(0,-1),AB=22.由SABC=12ABDE=4,AB=22,可知DE=22.在RtADE中,DAE=45,DE=22,AD=4,则点D的坐标为(0,3).将直线AB平移得直线CD,设直线CD的关系式为y=x+a,点D在直线y=x+a上,a=3,则平移后的直线的解析式为y=x+3.16.A解析 设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),点C的坐标为(xC,0).ABx轴,yA=yB.过点C作CDAB交AB的延长线于点D(xD,yD).AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,SABC=12ABCD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.17.377或155解析 设出B,A两点的坐标,并表示出C点坐标,得到BC的长度,然后分三种情况讨论k值.设B(a,9a),A(b,1b),C(a,1a),A,B在直线y=kx上,ka=9a,kb=1b.a2=9k,b2=1k.又BDx轴,BC=8a.分类一:当AB=BC时,AB=(a-b)2+(ka-kb)2,1+k2(a-b)=8a,1+k2(3k-1k)=83k,k=377.分类二:当AC=BC时,AC=,(1+k29)( 3k-1k)2=64k9,k=155.分类三:当AB=AC时,1+k29=1+k2,k=0(舍去).综上所述k=377或155.18.(-1,-6)解析 设AC与x轴交于点D.如图,过点A作HAAB交x轴于点H,过点D分别作DEAB,DFAH,垂足分别为E,F,AB与x轴交点为G.设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(2,3)和点B(0,2)的坐标分别代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,y=12x+2.令y=0,则12x+2=0,得x=-4.G(-4,0).OG=4,OB=2.点A(2,3),OG=4,可得AG=35.BGO=HGA,GOB=GAH=90,BOGHAG,OBAH=OGAG,即2AH=435,AH=352.由AGH的面积,可得123GH=12AGAH,即3GH=35352,得GH=152,OH=GH-OG=72.AHAB,GAC=45,AD平分GAH.DEAB,DFAH,DE=DF=AF.由AGH的面积,可得12DEAG+12DFAH=12AGAH,即12(35+352)DF=1235352,DF=5,AF=5,FH=352-5=52,DH=52,OD=OH-DH=72-52=1,D(1,0).设直线AD的解析式为y=mx+n,把点A(2,3),D(1,0)的坐标代入,得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.y=3x-3.把点A(2,3)的坐标代入y=kx,得y=6x.由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.点C的坐标为(-1,-6).19.解析 (1)根据正比例函数图象与反比例函数图象的对称性可知点A与点B关于原点O对称,据此可求B点的坐标;(2)利用加减消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示