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第3讲 变量间的相关关系、统计案例 基础题组练1根据如下样本数据:x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为x,则()A.0,0B.0,0C.0 D.0,0解析:选B.根据给出的数据可发现:整体上y与x呈现负相关,所以0,故选B.2某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%解析:选D.因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程0.6x1.2,该城市居民人均工资为x5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平0.651.24.2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.3在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析:选D.所有点均在直线上,则样本相关系数最大,即为1,故选D.4(2019黑龙江哈尔滨模拟)千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:年份(届)2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程x中的为1.35,该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63,据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A111 B117C118 D123解析:选B.因为53,103.5,所以103.51.355331.95,所以回归直线方程为1.35x31.95.当x63时,代入解得117,故选B.5随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2,得K29.616.参照下表,P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析:选C.因为K29.6166.635,所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C.6经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:0.245x0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元解析:x变为x1,0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元答案:0.2457已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395给出散点图如下:根据以上信息,判断下列结论:根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系;根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系;从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高其中正确的个数为_解析:由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故正确,错误;若甲同学的数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故错误综上,正确的个数为1.答案:18在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x6,y6)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,6)都在曲线ybx2附近波动经计算xi11,yi13,x21,则实数b的值为_解析:令tx2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程,即ybt,此时,代入ybt,得b,解得b.答案:9某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表中的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表:K2.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解:(1)列联表如下:优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据,得到K27.486E(Y),所以应该采购A款单车法二:由频率估计概率,每辆A款车可使用1年,2年,3年和4年的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1,所以每辆A款车可使用年限的期望值为E(X)10.220.3530.3540.12.35(年),所以每辆A款车产生利润的期望值为2.355001 000175(元)由频率估计概率,每
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