河北省安平中学2018_2019学年高三数学下学期期末考试试题理.docx

安平中学2018-2019学年下学期期末考试高三数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在极坐标系中,圆=-2sin(02)的圆心的极坐标是()A. B. C.(1,0)D.(1,)2若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A60 B120 C30 D1503函数y|x1|x2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()A1，x1,2 B3,0 C3，x1,2 D2，x1,24.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos,则直线l被圆C截得的弦长为()5.若不等式|ax+2|4的解集为(-1,3),则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-26.曲线(为参数)的对称中心()A.在直线y2x上 B.在直线y2x上 C.在直线yx1上 D.在直线yx1上7.“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|2,则关于x的不等式|x-1|+a2的解集为()A.x|x3-a B.x|xa-1 C. D.R10.已知a，b，c0，且abc1，则的最大值为()A.3 B.3 C.18 D.911.已知点(x，y)满足曲线方程(为参数)，则的最小值是()A. B. C. D112已知x为实数，且|x5|x3|1 Bm1 Cm2 Dm2第卷（非选择题）2 填空题（共4题每题5分满分20分）13已知|ab|c(a，b，cR)，给出下列不等式：abc；abc；|a|b|c；|a|2-x|的解集是.16.已知2x3yz8，则x2y2z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)_.三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值18设函数f(x)=|x+3|-|x-1|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+2|x-1|m对任意的实数x均成立,求m的取值范围.19在极坐标系中，已知曲线C1：=2cos和曲线C2：cos=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系（）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值20已知函数f（x）=|x|+|x1|（）若f（x）|m1|恒成立，求实数m的最大值M；（）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b2ab21已知曲线C：=2cos，直线l：（t是参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22已知函数f（x）=|x1|2|x+a|，a0（1）若a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围答案1-12 BBCDD BCBDB DC1314.(1,1)15.16.17解：(1)圆C的参数方程为(为参数)，所以其普通方程为(x3)2(y4)24，所以圆C的极坐标方程为26cos 8sin 210.(2)点M(x，y)到直线AB：xy20的距离d，故ABM的面积S|AB|d|2cos 2sin 9|2 sin()9|，所以ABM面积的最大值为92 .18(1)解f(x)0等价于|x+3|x-1|,当x1时,|x+3|x-1|等价于x+3x-1,即3-1,不等式恒成立,故x1;当-3x1时,|x+3|x-1|等价于x+31-x,解得x-1,故-1x1;当x-3时,|x+3|x-1|等价于-x-31-x,即-31,无解.综上,原不等式的解集为x|x-1.又解f(x)0等价于|x+3|x-1|,即(x+3)2(x-1)2,化简得8x-8,解得x-1,即原不等式的解集为x|x-1.(2)f(x)+2|x-1|=|x+3|-|x-1|+2|x-1|=|x+3|+|x-1|x+3-(x-1)|=4,要使f(x)+2|x-1|m对任意的实数x均成立,则f(x)+2|x-1|minm,所以m4.19解：（ I）C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，C2的直角坐标方程为x=3；（ II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为，代入C1可得t2+2tcos=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cos|代入C2可得2+tcos=3，解得，可知 所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为20解：（ I）由已知可得，所以fmin（x）=1，所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以实数m的最大值M=2（ II）法一：综合法ab1，当且仅当a=b时取等号，又，当且仅当a=b时取等号，由得，所以a+b2ab法二：分析法因为a0，b0，所以要证a+b2ab，只需证（a+b）24a2b2，即证a2+b2+2ab4a2b2，所以只要证2+2ab4a2b2，即证2（ab）2ab10，即证（2ab+1）（ab1）0，因为2ab+10，所以只需证ab1，下证ab1，因为2=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab21解：曲线C：=2cos，可得2=2cos，所以x2+y2=2x，即：（x1）2+y2=1，曲线C的参数方程，为参数直线l：（t是参数）消去参数t，可得：3x+4y12=0（2）曲线C上任意一点P（1+cos，sin）到l的距离为d=|3cos+4sin9|则|PA|=|sin（+）|，其中为锐角，且tan =当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为22解：（1）当a=1时，f（x）1，化为：|x1|2|x+1|10，当x1时，式化为：x+20，解得：2x1，当1x1时，式化为：