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文档简介
第第页广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题(含答案)2022-2023学年第二学期七校联考
高一数学试卷
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑,
1.已知复数,则的虚部为()
A.B.1C.D.
2.在中,已知,则角的度数为()
A.B.C.或D.
3.把一个铁制的底面半径为4,侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球,则这个铁球的半径为()
A.B.C.2D.
4.在中,为的中点,为边上的点,且,则()
A.B.C.D.
5.是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6.记的内角的对边分别为,则边上的高为()
A.B.C.D.
7.在等腰三角形中,,若为边上的动点,则()
A.2B.4C.8D.0
8.如图1,在三棱锥中,平面,则点到平面的距离为()
A.1B.C.D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9.已知i为虚数单位,以下四个说法中正确的是(),
A.
B.
C.若,则复数对应的点位于第四象限
D.已知复数满足:,则在复平面内对应的点的轨迹为圆
10.在中,角所对的边分别为,下列说法中正确的是()
A.若,则B.若,则为一定是等腰三角形
C.D.若为锐角三角形,则
11.如图2,在长方体中,分别为棱的中点,则下列说法正确的是()
A.四点共面B.平面平面
C.直线与所成角的为D.平面
12.设点是所在平面内一点,则下列说法正确的是()
A.若,则的形状为等边三角形
B.若,则点三点共线
C.若点是的重心,则
D.若所在平面内一动点满足:,则的轨迹一定通过的内心
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知向量满足,且的夹角为,则**.
14.已知复数在复平面内对应的点在第二象限,且,则**.(写出满足条件的一个复数即可)
15.已知矩形的边长分别为1,,沿对角线折起,使四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为**.
16.揭阳楼是揭阳市的标志性建筑.如图3,在揭阳楼旁地面上共线的三点处测得楼檐上某点的仰角分别为,,,且米,点在地面的投影为,则**米.
四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效.
17.(本小题满分10分)
已知复数(其中且为虚数单位),且为纯虚数.
(1)求实数的值;
(2)若,求复数的共轭复数.
18.(本小题满分12分)
设为平面内的四点,且.
(1)若,求点的坐标;
(2)设向量,若向量与平行,求实数的值.
19.(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边,且
(1)求;
(2)若时,的面积为,求.
20.(本小题满分12分)
如图4,在三棱柱中,,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若侧面为菱形,求证:平面.
21.(本小题满分12分)
记的内角的对边分别为,向量,,且.
(1)求角;
(2)若,求周长的取值范围.
22.(本小题满分12分)
如图5,四棱锥的底面是矩形,为侧棱的中点,侧面是正三角形,且侧面底面。
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,使得?请说明你的理由.
2022-2023学年第二学期七校联考
高一数学参考答案
一、单项选择题
题号12345678
答案ACCCDDCA
二、多项选择题(全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
题号9101112
答案ADACDBCACD
三、填空题
13.14.(答案不唯一)15.16.
四、解答题
17.解:(1)因为,所以
∵是纯虚数,,解得
又∵,∴.
(2)∵,∴
∴的共轭复数:
18.解:(1)设,
因为,所以
则,解得,所以.
(2)∵,,
∴,
因为与平行,所以
解得.
19.解:(1)在中,由及正弦定理得:,
而,因此,
又,所以
(2)由(1)知,,由的面积为得:,
即
由余弦定理,得:
即行,联立解得.
20.解:(1)如图1,连接交于,连接,
由为三棱柱,则为平行四边形,所以是中点,
又D是的中点,故在中,
且面,面,
所以平面.
(2)因为,,又,,面,
所以平面,
又面,则,
由侧面为菱形,故,
又,,面,
故平面.
21.解:(1)因为向量,且,
所以,
即
即,即,
因为,所以.
(2)解法1:由余弦定理得,
化简得:
∵,∴,
所以,
解得:.当且仅当吋,等号成立,
又三角形的两边之和大于第三边,所以,
所以周长的取值范围为.
解法2:∵,∴,
∴
又∵,∴,且,
则
当,即时,取最大值,此时有最大值,
又三角形的两边之和大于第三边,所以,
所以周长的取值范围为.
22.解:(1)∵地面是矩形,∴,
因为平面平面,平面平面,
又平面,所以平面,
又平面,所以,
因为侧面是正二角形,为侧棱的中点,所以,
因为平面
所以平面
(2)当时,有:,以下说明理由:
设的中点为,如图
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