江西省会昌中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理.docx

江西省会昌中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理一、单选题(5*12=60)1设，则（ ）A B C D2已知向量，.若，则的值为（ ）A B C D3已知均为实数，下列不等关系推导成立的是（）A若， B若， C若，D若， 4无穷数列1,3,6,10，的通项公式为（ ）A B C D5如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为米，则，两点间的距离为（ ）A米 B米 C米 D米6在中，若，且，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C正三角形或直角三角形 D正三角形7在由正数组成的等比数列中，若，则（ ）A B C D8已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（ ）A7 B6 C5 D49已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c ()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于210锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）A2 B C4 D11设数列的前项和为， ，且.若，则的最大值为（ ）A51 B52 C53 D5412设为等差数列的前项的和， ， ，则数列的前2017项和为（ ）A B C D二、填空题（5*4=20）13等比数列中，公比_14若，且，则，从小到大的排列顺序是_15函数的值域是_.16在中，角所对应的边分别为，已知，则_三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）17解关于的不等式18.已知是等比数列，数列满足，且是等差数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.19已知在中，角，的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的面积20已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求.21已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足且，求的面积.22已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为.参考答案1B【解析】分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.2D【解析】分析：利用向量共线的充要条件，列出方程，求解即可.详解：向量，因为，可得，解得，故选D.点睛：本题考查了共线向量的充要条件的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.3C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,故选C.考点：数列的通项公式.4A【解析】在ABC中，ACB=45，CAB=105B=30由正弦定理可得： ， 故答案为：A.5D【解析】，由得即或当时，无意义当时，此时为正三角形故选点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.6B【解析】分析：利用对数的基本运算化简，通过，求出对数的值，然后求解即可.详解：因为由正数组成的等比数列中，所以，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质的应用，以及对数的运算、正弦的三角函数值的求法等知识点的运用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.7D【解析】由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.8C【解析】由得：，结合正弦定理，所以.,即,可得.由三角形内角和为180得：，解得又为锐角三角形，所以，解得.又，所以.若恒成立，只需，所以实数的最大值为.故选D.点睛：恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.另外锐角三角形下求角范围时要保证每一个内角均为锐角.9A【解析】若为偶数，则， ， ，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选点睛：本题是道数列的综合题目，考查了数列的求和时的最值问题，需要注意这里的分类讨论，当为偶数、为奇数时运用等差数列求和，将和的表达式写出来，然后结合题意进行讨论10或【解析】分析：设设等比数列的公比为，利用，即可求解等比数列的公比.详解：设等比数列的公比为，由，所以，解得或.点睛：本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的公比的求解，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.11见解析【解析】分析：现把不等式变形进行因式分级，比较两根的大小，按参数的范围讨论，即可得到解出不等式的解集.详解：，令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，当，即时，解得；当，即时，解得或；当，即时，解得或，综上，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或.点睛：本题主要考查了含参数不等式的解法，注意分类讨论时要做的不重不漏，着重考查了学生的运算能力、分类讨论思想方法的应用，属于基础题.12（1）；（2）【解析】分析：（1）由，求得，再由因为，成等比数列，求得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，所以，利用裂项法即可求解数列的和.详解：（1）由得，因为，成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的运算和裂项法去和问题，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生推理与运算能力，有时利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.13(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由面积公式求出，再根据余弦定理，计算得 (2)法一：设在中，由正弦定理得，求得，利用即可求出结果；法二：设，设则由余弦定理，得，代入解得解得，或，验证得，再由正弦定理，得计算出结果解析：解法一：（1）依题意，得， 因为的面积，所以，所以，解得，根据余弦定理，得.（2）依题意，得，设，则，在中，由正弦定理得，因为，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依题意，得，设，则，在中，设，因为，则，由余弦定理，得， 得， 解得，或. 又因为，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得.14（1）（2）【解析】【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（），求出A的度数，将sinB+sinC，利用正弦定理化简，求出bc的值即可【详解】（1）f（x）2sinxcosx+2cos2xsin2xcos2x2sin（2x），2，f（x）的最小正周期T，2k2x2k，kZ，f（x）的单调减区间为k，k，kZ；（2）由f（）2sin2（）2sinA，即sinA，A为锐角，A，由正弦定理可得2R，sinB+sinC，b+c13，由余弦定理可知：cosA，整理得：bc40【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15（1）；（2）【解析】分析：（1）依题意可得，进而利用，即可求解.（2）由（1）得，得，进而得，又，得到.所以，利用乘公比错位相减法求解数列的和.详解：（1）依题意可得， ，.（2），.又，.，则，故.点睛：本题主要考