九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练四求锐角三角函数值的六种方法同步练习.docx

专题训练(四)求锐角三角函数值的六种方法方法一运用定义求锐角三角函数值1如图4ZT1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为()图4ZT1A. B.C. D.2如图4ZT2，在RtABC中，C90，AC12，BC5.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB的值图4ZT2方法二巧设参数求锐角三角函数值3在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值是()A.B.C.D.4如图4ZT3，已知在RtABC中，C90，tanA，求B的正弦、余弦值图4ZT35已知为锐角，且cos，求tan的值方法三利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值6已知在RtABC中，C90，cosB，则sinB的值为()A. B. C. D.方法四利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值7已知0A90，那么cos(90A)等于()AcosA Bsin(90A)CsinA Dsin(90A)8(1)在ABC中，C90，cosA，求sinB的值；(2)若A35，B65，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由方法五构造直角三角形求锐角三角函数值9如图4ZT4，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC等于()图4ZT4A. B. C. D.10由小正方形组成的网格如图4ZT5，A，B，C三点都在格点上，则ABC的正切值为()图4ZT5A. B. C. D.112017山西一副三角尺按图4ZT6所示的方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90，A60，CBD45.E为AB的中点，过点E作EFCD于点F.若AD4 cm，则EF的长为_cm.图4ZT612如图4ZT7，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.41，1.73，2.24)图4ZT7方法六利用等角求锐角三角函数值13如图4ZT8，已知AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB，BC6，AC8，求sinABD的值图4ZT814如图4ZT9，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求tanAFE的值图4ZT9详解详析1解析 D在RtABC中，A的对边BC4，A的邻边AB3，因此tanA.故选D.2解： (1)AB13.(2)sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.3D4解： C90，tanA，设BCx，则AC2x，ABx，sinB，cosB.5解： 如图，设为直角三角形的一个锐角cos，设的邻边中的直角边长为k，斜边长为3k.由勾股定理，得的对边长为2 k，tan2 ，sin，故tan2 2 32 3.6解析 B在ABC中，C90，cosB，sinB，故选B.7C8解： (1)在ABC中，C90，AB90，sinBcosA.(2)cosAsinB.理由：cosAcos35sin55sin65sinB，cosAsinB.9解析 B连接BD.E，F分别是AB，AD的中点，BD2EF4.BC5，CD3，CD2BD2BC2，BCD是直角三角形，tanC.10解析 C如图，过点C作CDAB于点D，则D在网格的格点上，且CD.BD2 ，tanABC.故选C.11()12解析 (1)过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，由含30角的直角三角形的性质得ADAC2，由三角函数求出CD2 ，在RtABD中，由三角函数求出BD16，即可得出结果；(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，求出AMCMAC15，由tan15tanAMD即可得出结果解：(1)过A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图所示：在RtADC中，AC4，ACB150，ACD30，ADAC2.在ACD中，CDACcos3042 .在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162 .(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，如图所示：ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD20.270.3.13解： AB是O的直径，CDAB，ACB90，ABDABC.在RtABC中，根据勾股定理，得AB10，sinABDsinABC.14解： 根据图形有AFEEFCBFC180，根据折叠的性质有EFCE