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画一画,猜一猜,请同学们画一个四边形, 要求它既是矩形又是菱形。,正方形,数学八年级 (上册),19.2.2,北京市大望路中学 丁博,定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质:,特有性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质:,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互 相垂直,并且每一条 对角线平分一组对角,性质:,正方形两组对边平行, 四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等,互 相平分且垂直,并且每一 条对角线平分一组对角,正方形中:(按组说),1、相等的边有哪些?,2、相等的角有哪些?,3、等腰三角形有哪些?,4、直角三角形有哪些?,5、全等三角形有哪些?,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。,例2如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,,分析:要证明BMCN,大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,,求证:BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC,1245 条件够吗?,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有:,例2如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,求证:BMCN。,证明: 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习1 已知:正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O,且ABacm,如图(2)。,求:AC的长及正方形的面积S。,练习2 已知:在正方形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,且AC6 cm,如图 求:正方形的面积S。,例3已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线 上一点,CEAF于E,交AD于M, 求证:MFD45,分析: 欲证MFD45,由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD,大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试 看能不能完成证明?,CMDADF,例3已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CEAF于E,交AD于M, 求证:MFD45,证明: CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12 又CDAD,ADFMDC RtCDMRtADF (AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,练习如图(5),在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证:(1) ACFDCB (2) BHAF,证明:,例4如图(6),ABC的外面作正方形ABDE和ACFG,连结BG、CE,交点为N。 求证:CEAABG,分析:欲证CEAABG, 大家想一想证明两个角相等的方法, 你有办法了吗?通过自己的努力,看能不能解决问题?,证明:四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 AEAB AGAC 1290 又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BAC EACBAG AECABG (SAS) CEAABG,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为
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