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二、基本定理,第三节 抽样分布,第五章,一、简介,一、简介,由于统计量依赖于样本,而样本又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布.称这个分布为“抽样分布”. 也即抽样分布就是统计量的分布.,抽样分布,(小样本问题中使用),(大样本问题中使用),这一节, 我们来讨论正态总体的抽样分布.,二、基本定理,定理5.7,所以,证,1. 单个正态总体情形,定理5.8,或,注,自由度减少一个!,减少一个自由度的原因：,事实上，它们受到一个条件的约束：,2 若X不服从正态分布，则由中心极限定理知，,3 在实际问题中，总体方差2常常是未知的，,证,且两者独立, 由 t 分布的定义知,推论1,例1,解,定理,2. 两个正态总体情形,总体X和Y，则,证,(1)、(2) 由定理5.7及定理5.8，知,(3),例2,解,例5.8 设总体 是来自容量为n+m的一个样本，试求统计量 解 由于 独立且,且 又因 相互独立，再由t分布 的定义。得,例5.9 设 为来自正态总体 的样本， 为样本均值和样本标准差，试求 统计量 的分布密度. 解： 由定理5.8的推论1知
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