（全国）2019版中考数学复习提分专练（五）以全等三角形为背景的中档计算与证明试题.docx

提分专练(五)以全等三角形为背景的中档计算与证明|类型1|全等三角形与等腰三角形结合1.2018镇江 如图T5-1,ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:ABEACF;(2)若BAE=30,则ADC=.图T5-12.2017苏州 如图T5-2,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.(1)求证:AECBED;(2)若1=42,求BDE的度数.图T5-23.2018嘉兴 已知:在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:ABC是等边三角形.图T5-34.如图T5-4,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若CAB=CBA=CDE=CED=50.(1)求证:AD=BE;(2)求AEB的度数.图T5-4|类型2|全等三角形与直角三角形结合5.如图T5-5,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E.(1)求证:ACDAED;(2)若B=30,CD=1,求BD的长.图T5-5|类型3|全等三角形与等腰直角三角形结合6.已知:如图T5-6,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点.(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.图T5-67.如图T5-7,在ABC和BCD中,BAC=BCD=90,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.(1)求证:AD=AF;(2)求证:BD=EF.图T5-78.问题:如图T5-8,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为.探索:如图T5-8,在RtABC与RtADE中,AB=AC,AD=AE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论.应用:如图T5-8,在四边形ABCD中,ABC=ACB=ADC=45.若BD=9,CD=3,求AD的长.图T5-8参考答案1.解:(1)证明:AB=AC,B=ACF.在ABE和ACF中,AB=AC,B=ACF,BE=CF,ABEACF.(2)75.2.解析 (1)用ASA证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED,C=BDE,再利用等腰三角形的性质:等边对等角,即可求出C的度数,进而得到BDE的度数.解:(1)证明:AE和BD相交于点O,AOD=BOE.又在AOD和BOE中,A=B,BEO=2.又1=2,1=BEO,AEC=BED.在AEC和BED中,A=B,AE=BE,AEC=BED,AECBED(ASA).(2)AECBED,EC=ED,C=BDE.在EDC中,EC=ED,1=42,C=EDC=69,BDE=C=69.3.证明:AB=AC,B=C.DEAB,DFBC,DEA=DFC=90.D为AC的中点,DA=DC.又DE=DF,RtADERtCDF(HL).A=C.A=B=C.ABC是等边三角形.4.解:(1)证明:CAB=CBA=CDE=CED=50,ACB=DCE=180-250=80,AC=BC,DC=EC.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE(SAS),AD=BE.(2)ACDBCE,ADC=BEC.点A,D,E在同一直线上,且CDE=50,ADC=180-CDE=130,BEC=130.BEC=CED+AEB,且CED=50,AEB=BEC-CED=130-50=80.5.解:(1)证明:AD平分CAB,CAD=EAD.DEAB,C=90,ACD=AED=90.又AD=AD,ACDAED.(2)ACDAED,DE=CD=1.B=30,DEB=90,BD=2DE=2.6.证明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45.DAE=CAE+BAC=45+45=90,AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,又DE2=2CD2,2CD2=AD2+DB2.7.证明:(1)AB=AC,BAC=90,ABC=ACB=45,ABF=135,BCD=90,ACD=135.ABF=ACD,CB=CD,CB=BF,BF=CD,在ABF和ACD中,AB=AC,ABF=ACD,BF=CD,ABFACD(SAS),AD=AF.(2)由(1)知,AF=AD,ABFACD,FAB=DAC,BAC=90,EAB=BAC=90,EAF=BAD,在AEF和ABD中,AE=AB,EAF=BAD,AF=AD,AEFABD(SAS),BD=EF.8.解:问题:BC=EC+DC.ABC为等腰直角三角形,BAC=90.又ADAE,EAD=90.EAD-CAD=BAC-CAD.BAD=CAE.又AB=AC,AE=AD,ABDACE.BD=CE,BC=EC+DC.探索:线段AD,BD,CD之间满足的关系是BD2+CD2=2AD2.证明:如图,连接CE.BAC=BAD+DAC=90,AB=AC,ABC=ACB=45.DAE=CAE+DAC=90,BAD=CAE.在BAD和CAE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,BADCAE.BD=CE,ACE=ABC=45.BCE=ACB+ACE=90.BDCE.EAD=90,AE=AD,ED=2AD.在RtECD中,ED2=CE2+CD2,BD2+CD2=2AD2.应用:如图,作AEAD于点A,交DC的延长线于点E,连接BE.ABC