大学概率统计教程第9章.ppt

2019/7/20,1,第九章 假设检验,9.1 假设检验的基本概念,2019/7/20,2,9.1.1 假设检验的基本思想,例9.1 由于测量误差存在,某测距仪测量 值,今对距离500m的目标,测量9次,得到平均距离,问该,测距仪是否正常工作?,分析: 如果测距仪正常工作,则测量值的,期望应该为500m,所以该问题等价于根,距数据判断是否有,为此,我们首,先提出两个对立的假设:,2019/7/20,3,例9.1,已知样本数据为,2019/7/20,4,例9.1,(2)如果对立假设成立,因此,需要一个临界值来判断,相,对大小,也就是说,当c取多少时,我们能够认为,已经,相对较大,怎样找到c?,2019/7/20,5,例9.1,注意到,现在可以回答我们提出的问题:,2019/7/20,6,例9.1,综上,我们得到一个小概率事件A,根据小概率事件在一次试验中几乎不发生 的原理,利用数据,检验这个事件是否发生:,小概率事件发生了, 所以有理由拒绝原假设.,2019/7/20,7,2019/7/20,8,9.1.2 双侧检验与单侧检验,双侧假设：,单侧假设：,右侧假设：,左侧假设：,2019/7/20,9,9.1.2 双侧检验与单侧检验(正态总体),因为H0成立时,有:,而H1成立时,有,2019/7/20,10,9.1.2 右侧检验,因为H0成立时,有:,2019/7/20,11,9.1.2 左侧检验,2019/7/20,12,两类错误,第一类错误或弃真错误,第二类错误或取伪错误,P拒绝H0|H0为真,P接受H0|H0为假,2019/7/20,13,两类错误(2),2019/7/20,14,两类错误(3),2019/7/20,15,两类错误(4),2019/7/20,16,假设检验的基本步骤：,(1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;,(2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W;,(3)对于给定的检验水平，根据统计量W的分 布查表,确定临界值和拒绝域；,(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与 临界值比较；下结论,2019/7/20,17,9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验,设总体XN(，2)，X1， ，Xn 为来自 总体X的一个容量为n的样本,2019/7/20,18,一个正态总体下参数的假设检验,选择检验统计量,的检验, u检验,2019/7/20,19,选择检验统计量,的检验, t检验,建立原假设和备择假设（双侧假设）,2019/7/20,20,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查t的1- /2分 位点 使得,(4)拒绝域为,将样本观察值代入比较后下结论。,这种检验方法称为t检验法。,2019/7/20,21,2019/7/20,22,双侧检验与单侧检验的拒绝域(方差未知),右侧检验,左侧检验,双侧检验,2019/7/20,23,2019/7/20,24,例9.2,已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差为=120h的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h。试问： 这批元件是否合格(=0.05)?,2019/7/20,25,例9.2 (2),2019/7/20,26,例9.2 (3),2019/7/20,27,例9.3,某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值,改变生产工艺后,从生产线,上随机取10个电阻测得值为:,2.13,2.42,2.65,2.74,2.82, 2.62,2.39,2.76,2.88,2.54,问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著 影响?,2019/7/20,28,例9.3,解：,因为是正态总体下，方差未知，应选用t 检验，由样本观察值，算得,2019/7/20,29,例9.3,计算检验统计量观测值：,因为,故不拒绝原假设。,2019/7/20,30,均值未知时,总体方差的假设检验,当H0成立时，检验统计量,的检验, 卡方检验,查表时注意,卡方分布的密度函数不对称.,2019/7/20,31,均值未知时,总体方差的双侧检验,对于给定的检验水平(显著性水平) ，查2的1- /2分 位点 使得,拒绝域为,2019/7/20,32,均值未知时,总体方差的左侧检验,(2)假设原假设H0成立，构造函数,建立原假设和备择假设（左侧检验）,2019/7/20,33,均值未知时,总体方差的左侧检验,(3)对于给定的检验水平(显著性水平) ，查2的分 位点 使得,当H0成立时，,2019/7/20,34,均值未知时,总体方差的左侧检验,(4)拒绝域为,2019/7/20,35,例9.4,电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服 从方差为100（小时2）的正态分布，现对 一批电池随机抽9个，测得寿命如下：,678,670,650,680,672,612,601, 605,674,(单位:小时),能否认为这批电池寿命的波动性较过去的 有显著增加?,2019/7/20,36,例9.4,解：,因为是正态总体下，均值未知，应选用 检验，由样本观察值，算得,计算统计量的观察值：,故拒绝原假设，即在给定的显著性水平下， 可以认为寿命波动性较过去有增加。,又,2019/7/20,37,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,都已知，,的检验,设总体,两个总体X,Y独立,2019/7/20,38,2019/7/20,39,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,未知，,的检验,2019/7/20,40,2019/7/20,41,2019/7/20,42,2019/7/20,43,2019/7/20,44,9.2.2 两个正态总体下参数的假设检验,未知,方差,的检验,2019/7/20,45,2019/7/20,46,2019/7/20,47,9.3自然指数分布族均值参数的检验,当总体X服从自然指数分布族分布,对检验 假设,利用中心极限定理,检验统计量为,其中,为X的方差函数,2019/7/20,48,例9.7,某批电子设备中任