概率论数理统计初步.ppt

第四章 概率论数理统计初步,第四章 概率论与数理统计初步,随机事件及概率 随机变量及其概率分布 显著性检验,第四章 概率论数理统计初步,1 随机事件及概率,必然事件 不可能事件 随机事件 频数 频率： 概率： 概率的范围：0，1,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,概念： 随机变量： 随机变量的概率分布 随机变量的类型： 离散型随机变量 连续型随机变量,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,离散型随机变量的概率分布 设随机变量所可能取的值是xk(k=1,2,),而pk是取xk时的概率，,则称pk为的概率分布。式中xk为有限个或可列个。上式为概率分布的表示形式，叫做“分布列”。,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,例1：二点分布 随机变量以概率p取值x1，以概率q取值x2，(p+q=1),其分布列为：,或记为：,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,例2：有限点分布 随机变量可能取值是x1，x2，xn；对应概率是p1，p2，pn；其分布列为：,或记为：,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,二项分布 设离散随机变量取值0,1,2,n,而且,其中0p1， p+q=1。称服从“二项分布”。 记作： B(n,p),2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,离散型随机变量的概率分布,泊松分布 设离散随机变量取值0,1,2,而且,其中0为一常数。称服从“泊松分布”。,泊松分布是当p0，n，np时二项分布的极限分布。当n50，np5时，,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,连续型随机变量的概率密度及分布函数 设随机变量小于任何实数的概率可写成如下积分形式,则说是连续型的随机变量。F(x)叫做的分布函数，而p(x)叫做的分布密度或密度函数。上式所表示的概率分布叫做连续型的分布。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,分布密度p(x)的性质 .对一切x,有p(x)0 .,2 随机变量及其概率分布,分布函数F(x)的性质 .对于任意的ab,有p(ab)=F(b)-F(a) .当x1x2时，有F(x1)F(x2) .,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,分布函数F(x)分布密度p(x)的关系,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,正态分布 若随机变量的分布函数可以写成如下形式,2 随机变量及其概率分布,则叫做正态分布的随机变量。式中m,是两个参数，0上式所表示的分布函数叫做以m,为参数的正态分布。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,正态分布 正态分布的密度函数为：,2 随机变量及其概率分布,m是随机变量总体的均值，又叫数学期望。 为总体的均方差。具有参数m,的正态分布记为N（m，2）。 m=0， =1的正态分布叫做标准正态分布，记为N（0，1）。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,正态分布 正态分布N（m，2）的密度函数p(x)的图形为：,2 随机变量及其概率分布,p(x)是一条左右对称的曲线，对称轴是x=m。 p(x)永远取正值，在x=m处达到极大值。 p(x)在(-,m)是增函数，在(m,+)是减函数，是一条“单峰”曲线。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,正态分布,2 随机变量及其概率分布,p(x)的拐点：m+，m-，曲线在xm+是向下凹的，而在m-xm+是向上凸的。 p(x)当x时都以横轴为渐近线。,第四章 概率论数理统计初步,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,正态分布,2 随机变量及其概率分布,=1.5,=3,=1, 参数m和的几何意义: 越大，曲线的最高点越低，曲线越平缓； 越小，曲线的最高点越高，曲线越陡峭。,第四章 概率论数理统计初步,正态分布变量的概率求法 标准正态分布：直接查表 非标准正态分布求落在任意区间(a,b)上的概率： 用样本的平均值和标准差来估计m和； 对资料进行标准化处理，得到标准化正态变量u； 根据u值查表。,2 随机变量及其概率分布,第四章 概率论数理统计初步,当x为正态分布N（m，2）时，求p（m-xm+）的值。 解：,2 随机变量及其概率分布,练一练,依此类推，求p（m-2xm+2）、 p（m-3xm+3）的值。,第四章 概率论数理统计初步,当随机变量x服从正态分布时： 落在区间（m-，m+）上的概率是68.3%。 落在区间（m-2，m+2）上的概率是95.45%。 落在区间（m-3，m+3）上的概率是99.73%。 “3”原则,2 随机变量及其概率分布,练一练,第四章 概率论数理统计初步,2 随机变量及其概率分布,对数正态分布 分布,连续型随机变量的概率密度 及分布函数,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义 统计检验 参数检验 显著性检验 临界概率（显著性水平、信度） 置信水平,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义 两类错误： 第一类错误：假设正确而否定了它； 第二类错误：假设错误却接受了它。 第一类错误发生的概率为。,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,1.显著性检验及其意义 统计假设检验的一般步骤 对所研究的总体首先提出一个假设，记为H0。 给定检验的显著性水平 。 由实测资料计算出所采用的统计量的值，然后根据相应统计量的统计分布表查出临界值，进行显著性检验，并作出拒绝或接受假设的判断。,第四章 概率论数理统计初步,3 显著性检验,2.常用的几种检验方法 2检验 可用来检验两组和两组以上资料的差异显著性，以及进行方差的比较等。 t检验 当总体方差未知，样本容量又不大时，对于服从正态分布的总体均