1__函数定义域和值域

第一讲 函数定义域和值域高考在考什么【考题回放】1函数f(x)的定义域是（A ）A，0B0，C（，0）D（，）2函数的定义域为（A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，33 对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是 （ B ） 4已知的定义域为，则的定义域为。5 不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 _。6已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为。高考要考什么一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行解不等式组；抽象函数：（1）已知的定义域为D，求的定义域；（由求得的范围就是）（2）已知的定义域为D，求的定义域；（求出的范围就是）二、 函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如，等等。如，。换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求的值域。单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义斜率）三、 恒成立和有解问题恒成立的最大值；恒成立的最小值；有解的最小值；无解的最小值； 突 破 重 难 点【范例1】已知f(x)=3xb（2x4，b为常数）的图象经过点（2，1），求F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域。分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f1(x)定义域的联系与区别。解：由图象经过点（2，1）得，F(x)=f1(x)2f1(x2)的定义域为，的值域是易错点：把的定义域当做的定义域。变式： 函数的定义域为，图象如图所示， 其反函数为则不等式 的解集为 . 【范例2】设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为变式：函数f（x）是奇函数，且在l，1上单调递增，f（1）1，(1) 则f（x）在1，1上的最大值1 ，(2) 若对所有的x1，1及a1，1都成立，则t的取值范围是_ 【范例3】已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）解：（I）由方程消得依题意，该方程有两个正实根，故解得（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知类似可得由可知从而当时，有相同的结果所以变式：已知函数的最大值是，最小值是，求的值。分析提示：（1）能化成关于的二次函数，注意对