08【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——三角函数

第 1 页 共 5 页 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 （2010 浙江理数）浙江理数） （11）函数 2 ( )sin(2)2 2sin 4 f xxx 的最小正周期是 _ . 解析： 2 4 2sin 2 2 xxf故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换 及相关公式，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （13）已知a是第二象限的角， 4 tan(2 ) 3 a ，则tana 【答案】 1 2 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考 生的计算能力. 【解析】由 4 tan(2 ) 3 a 得 4 tan2 3 a ，又 2 2tan4 tan2 1tan3 a ，解得 1 tantan2 2 或，又a是第二象限的角，所以 1 tan 2 . （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 【 【解析解析】 】 2 5 5 ：本：本题题考考查查了同角三角函数的基了同角三角函数的基础础知知识识 1 tan 2 ， ， 2 5 cos 5 （2010 重庆文数） （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连 接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不 在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3) i i，则 232311 coscossinsin 3333 _ . 解析： 232312311 coscossinsincos 33333 又 123 2，所以 123 1 cos 32 第 2 页 共 5 页 （2010 浙江文数）浙江文数） （12）函数 2 ( )sin (2) 4 f xx 的最小正周期是 。 答案： 2 （2010 山东文数）山东文数） （15） 在ABCA中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2a ， 2b ,sincos2BB,则角 A 的大小为 . 答案： （20102010 北京文数）北京文数） （10）在ABC中。若1b ，3c ， 2 3 c ，则 a= 。 答案：答案：1 1 （20102010 北京理数）北京理数） （10）在ABC 中，若 b = 1，c =3， 2 3 C ，则 a = 。 答案 1 （2010 广东理数）广东理数）11.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3, A+C=2B,则 sinC= . 111解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知， 13 sinsin60A ，即 1 sin 2 A 由ab知，60AB ，则 30A ， 180180306090CAB ，sinsin901C （ （2010 广广东东文数）文数） 第 3 页 共 5 页 （20102010 福建文数）福建文数）16.16.观察下列等式： cos2a=2 2 cos a-1; cos4a=8 4 cos a- 8 2 cos a+ 1; cos6a=32 6 cos a- 48 4 cos a+ 18 2 cos a- 1; cos8a=128 8 cos a- 256 6 cos a+ 160 4 cos a- 32 2 cos a+ 1; cos10a= m 10 cos a- 1280 8 cos a+ 1120 6 cos a+ n 4 cos a+ p 2 cos a- 1 可以推测，m n + p = 【答案】962 【解析】因为 1 22 , 3 82 , 5 322 , 7 1282 ,所以 9 2512m ；观察可得400n ， 50p ，所以 m n + p =962。 【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(14)已知为第二象限的角， 3 sin 5 a ,则tan2 . 14. 24 7 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角 的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角,又 3 sin 5 , 所以 4 cos 5 ， sin3 tan cos4 , 所 2 2tan24 tan(2 ) 1tan7 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(14)已知为第三象限的角， 3 cos2 5 ,则tan(2 ) 4 . 第 4 页 共 5 页 （20102010 山东理数）山东理数） 1. （20102010 福建理数）福建理数）14已知函数f(x)=3sin( x-)( 0) 6 和g(x)=2cos(2x+ )+1的图 象的对称轴完全相同。若x0, 2 ，则f(x)的取值范围是 。 【答案】 3 -,3 2 【解析】由题意知，2，因为x0, 2 ，所以 5 2x-, 666 ，由三角函数图象 知： f(x)的最小值为 3 3sin(-)=- 62 ，最大值为3sin=3 2 ，所以f(x)的取值范围是 3 -,3 2 。 2.（2010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间 2 0 ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交 点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为 _。 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值， 且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 2 3 。线段 P1P2的长为 2 3 3.（2010 江苏卷）江苏卷）13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c， 6cos ba C ab ，则 tantan tantan CC AB =_。 第 5 页 共 5 页 解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角 A、B 和边和边 a、b 具有轮换性。具有轮换性。 当当 A=B 或或 a=b 时满足题意，此时有：时满足题意，此时有： 1 cos 3 C ， 2 1 cos1 tan 21 cos2 CC C ， 2 tan 22 C ， 1 tantan2 tan 2 AB C ， tantan tantan CC AB = 4。 （方法二）（方法二） 22 6cos6cos