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第三章 一阶微分方程的解的存在定理,讨论微分方程的解的存在性问题(为什么)? 似乎不需要讨论这个问题(从表面上看) ? 因为微分方程来源于实际问题,而实际问题理论上应该有解,并且唯一(实际上并非如此!) 。,一、引言,或,或,微分方程的解存在,但不唯一。,那么,对于一个微分方程,需要解决那些问题?,二、实例分析,分析,因为在点A(0,0)的有解:,结论:,所求微分方程的解是否存在? 如果能够判定所求的特解确实存在,这不能表明问题已经解决,因为如果这样的解不只一个,那么要确定的解是哪一个?依然不明确,这就提出了解的唯一性问题。参见 例1。 当然有人要问,既然研究的是实际问题,解的存在性和唯一性是无疑的,还有没有必要去研究解的存在及唯一性问题呢?事实并非如此,因为描述各种运动过程的微分方程本身及根据实验测定的初始条件(数据),总不能保证绝对准确,它只能近似地反映客观现实,因此不能肯定初值问题的解是否存在和唯一,所以有必要讨论它。,一阶微分方程解的存在性定理,以及解的一些性质。,一阶微分方程解的存在性定理的证明,逐步逼近方法的理解和应用。,重点:,难点:,三、重点和难点,主要内容 解的存在唯一性定
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