江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文.docx

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 时间:120分钟 总分：150分一、选择题1.已知全集U=1，2，3，5，6，7，8，集合A=1，3，5，B=5，6，7，8），则A（UB）=（）A1，3B1，5C3，5D1，3，52. 若复数z满足（12i）z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）ABC2iD23. 下列命题正确的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D命题“存在x0R，使得”的否定：“对任意xR，均有x2+x+10”4. 张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A55B52C39D265. 若下面的程序框图输出的S是30，则条件可为（）An3Bn4Cn5Dn66. 若变量x，y满足约束条件，且z=4x2y的最大值为（）AB3C4D87. 将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移m（m0）个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD8在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5商场的价格x与销售额y之间的一组数据如表所示：价格x（单位：元）89.51010.512销售额y（单位：千元）1210864由散点可知，销售额y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=3.2x+，则=（）A24B35.6C40D40.59. 在ABC中，已知，AB=1，AC=3，M，N分别为BC的三等分点，则=（）ABCD10已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）AB CD11. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）ABC3D212.若关于的不等式的解集为A，且则整数k的最大值为A.6 B.5 C .4 D.3二、填空题13. 则f（f（2）的值为14.在中，,AB=2,且的面积为，则边BC的长为 15.已知是方程的两个实数根，且，则 16.平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,，P是 平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为 三、解答题17. 数列an满足an+1=，a1=1（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+b3+bn，求 Sn18.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明MN平面PAB；（2）求四面体NBCM的体积 19.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下22列联表男女合计喜爱30 40不喜爱40合计100（1）将22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820. 已知点A，B是椭圆的左右顶点，点C是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线AC，BC的斜率之积为（1）求椭圆L的方程；（2）是否存在过点M（1，0）的直线l与椭圆L交于两点P，Q，使得以PQ为直径的圆经过点C？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21.已知函数f（x）=x2+bxalnx（a0）（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围22. 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值23.已知函数f（x）=|2x+1|xa|（1）当a=4时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含2，3，求实数a的取值范围高三年级上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案1-6ADABBD 7-12BCBBBC13 2 14 15 16 2 17. （1）证明：数列an满足an+1=，a1=1，化简得，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列（2）解：由（1）知，所以：，=，=，=18. 证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h=，SBCM=2，四面体NBCM的体积VNBCM=19. 解：（1）根据题意填写列联表如下；男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100由表中数据，计算K2=16.6710.828，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关；（2）用分层抽样法抽取6人，男生2人，记为A、B，女生4人，记为c、d、e、f，从这6人中随机抽取2人，基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，这2人至少有一位男性的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种，故所求的概率为P=20. 解：（1）由题意可知，有 ，即a2=4b2，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为（2）假设存在过点M（1，0）d的直线l与椭圆交于两点P、Q，使得以PQ为直径的圆经过点C，可得，CPCQ，若直线l的斜率为0，则A，B为点P，Q，此时，此时CP，CQ不垂直，不满足题意，因此可设直线l的方程为：x=my+1，联立，消x可得，（m2+4）y2+2my3=0，则有（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可知x1x20，因为CPCQ，则kCPkCQ=1，即，整理可得：（1+m2）y1y2+（m1）（y1+y2）+2=0，将代入可得：，整理得3m22m5=0，解得m=1或者，所以直线l的方程为：x+y1=0或3x5y3=021. 解：（1）b=0时，f（x）=x2alnx，（x0），f（x）=2x=，a0时，f（x）0，f（x）递增，a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立，则在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，则（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意若2e2ea1，则（e）0，在（1，e）上一定存在实数m，使得（m）=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意综上所述，当a1时，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立22. 解：（I）由sin2=2acos（a0）得2sin2=2acos（a0）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a0）（2分）直线l的普通方程为y=x2（4分）（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t22（4+a）t+8（4+a）=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）（6分）|PA|PB|=|AB|2|t1t2|=（t1t2）2，即（t1+t2）2=5t1t2（8分）2（4+a）2=40（4+a）化简得，a2+3a4=0解之得：a=1或a=4（舍去）a的值为1（10分）23. 解：（）当a