江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）.docx

江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一上学期期中联考试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合，则_【答案】【解析】，点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2.函数的定义域是_。(用区间表示）【答案】【解析】x应满足：，解得：函数的定义域是3.已知幂函数为常数)的图象过点(2, ),那么实数a=_。【答案】【解析】【分析】直接把点(2, )代入幂函数的解析式即得a的值.【详解】由题得故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，则的值为_。【答案】2【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得的值.【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.函数 且)的图象过定点P，则P点的坐标是_。【答案】 【解析】【分析】令x+1=1得x=0,再把x=0代入函数的解析式即得y的值，即得点P的坐标.【详解】令x+1=1得x=0, 再把x=0代入函数的解析式得y=2,所以点P的坐标为(0,2).故答案为：（0,2）【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.关于x的方程的解为_。【答案】 【解析】【分析】，所以化简即得方程的解.【详解】，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，则 a，b, c 大小关系为_。【答案】 【解析】【分析】先判断出a0,b0，c0，再比较b和c的大小，即得a，b, c 大小关系.【详解】由题得a=ln0.32ln1=0, b0，c0，所以c1.所以a，b, c 大小关系为 .故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性，考查对数和指数大小的比较，意在考查学生读这些知识是掌握水平和分析推理能力.8.关于x的不等式1的解集为_。【答案】(，1)(3，) 【解析】【分析】由不等式可得 0x22x 且x22x3，即，由此求得不等式的解集【详解】由不等式可得 0x22x 且x22x3，即，所以（x-3）(x+1)0，所以x3或x-1.故答案为：(，1)(3，)【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.9.建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形状的无盖水池，已知池底和池壁的造价 别为100元/m2和60元/m2，总造价y (单位：元）关于底面一边长x (单位：m)的函数解析式为_。【答案】y400240(x)【解析】【分析】由题得池子的底面积为4，所以底面另外一边的长度为，再根据已知写出y的表达式即得解.【详解】由题得池子的底面积为4，所以底面另外一边的长度为，所以总造价为.故答案为：y400240(x)【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.己知函数在定义域内为奇函数，则实数a=_。【答案】3【解析】【分析】由题得f(-x)+f(x)=0,由此化简求出a的值.【详解】由题得f(-x)+f(x)=0,所以，.故答案为：3【点睛】本题主要考查奇偶性的性质和指数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.己知函数，则函数的值域是_。【答案】1，)【解析】【分析】先对函数换元，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域.【详解】设|x|=a,(a0)，则g(a)=，二次函数在0，+）上单调递增，所以a=0时，g(a)取最小值-1，故答案为：1，)【点睛】本题主要考查换元法和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.己知定义在R上的函数，满足对任意都有 成立，则实数m的取值范围是 _。【答案】(0，4【解析】【分析】由已知中对任意x1x2都有成立可得：函数f（x）在R为上增函数，则，解得实数m的取值范围【详解】由已知中对任意x1x2都有成立，可得：函数f（x）在R为上增函数，则，解得：0m4，故答案为：(0，4【点睛】本题主要考查函数单调性的运用，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.设函数,若,则实数a的取值范围是 _。【答案】【解析】【分析】先分析得到函数f(x)的单调性，再利用函数的单调性化简即得实数a的取值范围.【详解】由题得函数f(x)是R上的增函数，所以1-2aa,所以a.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.14.设是定义在R上的函数且，在区间-1，1上，其中，若，则的值为_。【答案】5【解析】【分析】先计算出得到，再根据得到，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以 （1）令x=-1,所以（2）解（1）（2）得a=6,b=-7,所以2a+b=5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数的性质和求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、简答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.设 U=R，A= ,B=x|2x4, C=,a为实数.(l)分别求, (2),求 a 的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：本题中（1）先求出集合B的补集，在求出，得到答案；（2）中由得到，在比较区间的断点，求出a的取值范围得到本题的结论试题解析：（1）AB=x|2x3，UB=x|x2或x4A（UB）= x|x3或x4（2）BC=C CB2aa+14 2a0)，代点(0，1)即得 a2，所以f(x)2(x)2,即f(x)2x2x1）.(2)先求出 ， 再换元求函数的最小值和此时x的值.【详解】（1）由题意得：对称轴x，设f(x)a(x)2 (a0)，又过点(0，1)，代入得，解的a2，所以f(x)2(x)2即f(x)2x2x1）.（2）= ， 令，因为，所以,则原函数可化为：，因为对称轴为，所以当时，； 此时.【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的最值的计算和换元法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.18.己知函数（1）试判断函数在R上的单调性，并证明之；（2）已知函数，试判断函数在R上的奇偶性，并证明之.【答案】(1)将解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数f(x)是R上的单调增函数.(2) 通过举例说明f(x)在R上为非奇非偶函数【详解】（1）f(x)在R上为单调增函数， 证明如下：，任取x1，x2R，且x1x2f(x1)f(x2)，因为x1x2，所以33，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在R上为单调增函数 （2）f(x)在R上为非奇非偶函数 证明如下： ，因为：g(1)g(1)，所以f(x)在R上为非奇非偶函数【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知函数为偶函数，当时，（a为常数).（1）当x0时，求的解析式：(2)设函数在0，5上的最大值为,求的表达式；(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数成的取值集合.【答案】(1) f(x)x22ax1；（2） ;(3)m| 或 【解析】【分析】（1）设x0，所以f(x)(x)22a(x)1x22ax1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.【详解】（1）设x0，所以f(x)(x)22a(x)1x22ax1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)x22ax1.（2）当x0，5，f(x)x22ax1，对称轴xa，当a ，即a时，g(a)f(0)1；当a，即a时，g(a)f(5)10a26综合以上 .（3）由（2）知，当a时，g(a)为常函数，当a时，g(a)为一次函数且为增函数因为g(8m)g( )，所以有 或，解得或，即m的取值集合为m|或【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.己知二次函数.(1)若函数在(2，+)上单调递减，求f(4)的最大值；(2)若函数定义域为R，且，求实数a的取值范围：(3)当b = 8时，对于给定的负数a有一个最大的正数使得在整个区间0, 上，不等式都成立，求的最大值.【答案】(1) 1 ；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意可知，所以，再求f(4)的范围.(2) 由题意可知恒成立，所以,因为，所以，所以.(3)对a分类讨论，由二次函数的图像和性质得到，再求的最大值.【详解】（1）由题意