四川省泸州市泸县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理.docx

2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数满足，则对应点所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A. 2B. C. 3D. 3.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 4.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是A. B. C. D. 5.展开式中x2的系数为A. 15 B. 20 C. 30 D. 356.由曲线和直线围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D. 7.“”是“为椭圆方程”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A. 12种 B. 18种C. 24种 D. 36种9.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的 A. B. C. D. 10.已知 ，则 A. 256B. 257C. 254D. 25511.已知双曲线的右顶点为 , 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且 （其中为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.若函数对任意都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线倾斜角为_14.已知随机变量，且随机变量，则的方差 _15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；（iii）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是_16.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，则a,b,c的大小关系为_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）若函数，当时，函数有极值为，（）求函数的解析式；（）若有3个解，求实数的取值范围。18.（12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：，其中.19.（12分）四边形是菱形,是矩形, ,是的中点（）证明:（）求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆C： （），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.（）求的方程；（）设直线不经过点且与相交于，两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点.21（12分）.已知函数.（）讨论的单调性；（）若存在两个极值点，且，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（）求和的直角坐标方程； （）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）当时，不等式恒成立，求的取值范围2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D13. 14.12 15.4号5号 16.bac17.（）由题意；，解得，所求的解析式为 （）由（1）可得令，得 或， （8分）当时， ，当时， ，当时， 因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，10分函数的图象大致如图。由图可知：。 18.（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，由得， （2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.19.（I） 证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，四边形是菱形，Z.X.X.K以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴 建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则20.（1）由于， 两点关于y轴对称，故由题设知C经过， 两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t， ），（t， ）.则，得，不符合题设.从而可设l： （）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时， ，欲使l： ，即，所以l过定点（2， ）21.（1）解：的定义域为，.当时，对恒成立，则在上单调递增；当时，令，得，.（）当时，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（）当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则. ，令，则 .因为，所以，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.22.（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方