医学统计学第八章等级资料分析.ppt

1,第八章 等级资料的分析,Analysis of Ranked Data,2,医学研究中的等级资料,疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：、+、+ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好,3,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料； 比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。,4,内容,秩次与秩和 两样本比较的秩和检验 多组比较的秩和检验 配对符号秩和检验 配伍设计的秩和检验 多重比较 秩和检验的正确应用,5,8.1 秩次与秩和,秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序 秩和(rank sum) 同组秩次之和。,6,例8.1 编秩,A组： 、+、+、+、+ B组： +、+、+、+、+、+,A组：- + + + + B组： + + + + + +,1 2 3 4 5 7,6 8 9 10 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5,4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5,7,秩和,A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53,TA+TB=N(N+1)/2=78,8,秩次：在一定程度上反映了等级的高低 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验,秩变换: 将等级变成秩次的方法,rank transformation,9,8.2 两样本比较的秩和检验,检验假设 H0 ：A、B两组等级分布相同； H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。 =0.05。,10,基本思想,如果H0 成立，即两组分布位置相同， 则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。 或相差不大。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。,A组 B组 和 实际秩和 25 53 78 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78 差值 14 14 0 抽样误差？ 如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。,12,检验结果,如果H0成立，则按0.05水准， A 组秩和之界值为2652。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。,13,秩和检验的结论判断,A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。 (小于或等于下界，大于或等于上界) A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。 (大于下界且小于上界),14,某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较,15,检验步骤(一),H0 ：两型老慢支疗效分布相同； H1 ：两型老慢支疗效分布不同。 =0.05。 编秩,16,求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T n1n2：规定n1组的秩和为T； n1=n2：则任取一组的秩和为T 本例n1=182，n2=221， 则检验统计量 T=T1=40682.5。,检验步骤(二),17,确定P值，作出推断结论 若n110，且n2-n110:查表法 当n110或n2-n110时,正态近似法,检验步骤(三),18,正态近似法,P0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。,20,8.3 多组比较的秩和检验,Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩； 求秩和T 计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。,21,多组等级比较的检验假设,H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。,22,H 的校正与2近似,当有相同秩次时，H 需校正： 当 n 较大时， H 近似服从 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。,23,三种方剂的疗效比较,24,三种方剂的疗效比较,H0 ：三药疗效总体分布相同 H1 ：三药疗效总体分布不同或不全相同 =0.05。,25,=(41341)+(1423142)+(2533253)+(863 86)=19762020,C=119762020/(5223522)=0.8611,=k1=31=2,20.005,2 =10.60，Hc20.005,2，P0.005,按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为三药疗效有差别。,26,8.4 配对符号秩和检验,Wilcoxon符号秩和检验 计算等级之差值，对差值绝对值进行编秩，并冠以差值的符号。 查 T 界值表，或用近似 u 检验，计算 P 值； 界定 P 值，作出结论。,27,符号秩和检验的假设,H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。 =0.05。 当n50时，查界值表(附表10) 当n50时，用u近似,28,扁平足疗效例,用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。 病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差,30,检验步骤(一),建立假设 H0：两法疗效差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。 建立检验水准 =0.05,31,计算检验统计量 编秩： 求秩和：T=61.5，T=4.5 确定检验统计量T ：T或T作为统计量T,检验步骤(二),32,界定P 值 本例T=61.5，T=4.5，已超出附表10中双侧P0.01相对应的界值561，故得P 0.01。 结论 按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。,检验步骤(三),33,符号秩和检验的基本思想,总秩和为TN(N+1)/2 如H0成立，则正负各半，T+ 与 T 均接近 N(N+1)/4。 如果相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。,34,符号秩和检验 T 界值表,N=11 双侧 单侧 1353 0.10 0.05 10 56 0.05 0.025 7 59 0.02 0.01 5 61 0.01 0.005,间距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理论值),35,u 的校正,当重复的秩次较多时，u 需要校正：,36,配伍设计的秩和检验,配伍设计 使用范围,37,五位评委对4种葡萄酒作等级评定(一至四级),38,将每一配伍组的数据由小到大编秩，相同值 取平均； 分别求出各处理组的秩和 ； 将有关数据带入公式。,确定P值(p.347) b=5，k=4，查表13， 当b或k超出表的范围，M近似服从,39,当有相同秩次，且M 按近似 分布进行推断时需校正：,40,两两比较（q检验）,1、建立检验假设 H0：对任两种葡萄酒评判结果的总体分布相同 H1：对任两种葡萄酒评判结果的总体分布不同或不全同 2、计算统计量 将各处理组的秩和从大到小排列： 18 15 10 7 组次 1 2 3 4 原组 W Z Y X,41,对四种酒评价结果的两两比较 对比组 组数 两秩和之差 P A与B a 1与4 4 18-7 3.8105 P0.05 1与2 2 18-15 1.0392 P0.05 2与4 3 15-7 2.7713 P0.05 2与3 2 15-10 1.7321 P0.05 3与4 2 10-7 1.0392 P0.05,42,3、确定P值 以 查 q 值表 （P.342) 4、统计推断 按 水准，,43,8.6 秩和检验的正确应用,主要对等级资料进行分析； 秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料； T检验与H检验的关系 H检验 T检验 n=2 F检验 t检验,44,秩和检验用于定量资料,计量资料中： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值 大于5年 0.001 1:1024以上 兼有等级和定量性质的资料,45,参数检验与非参数检验,在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数进行检验，称为参数检验。 在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件下，对总体的分布进行检验