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第二章 数列2.2 等差数列第1课时 等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1有穷等差数列5,8,11,3n11(nN*)的项数是()An B3n11Cn4 Dn3解析:在3n11中令n1,结果为14,它是这个数列的第4项,前面还有5,8,11三项,故这个数列的项数为n3.答案:D2若an是等差数列,则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan解析:an是等差数列,设an1and,则数列bnanan1满足:bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.答案:C3数列an中,an1,a12,则a4为()A. B. C. D.解析:因为,所以3,所以3,所以3(n1),3(41),所以a4.答案:D4已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100()A100 B99 C98 D97解析:由已知,所以a11,d1,a100a199d19998,故选C.答案:C5若lg 2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列,则x的值等于()A0 Blog25 C32 D0或32解析:依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3),所以(2x1)22(2x3),所以(2x)242x50,所以(2x5)(2x1)0,所以2x5或2x1(舍),所以xlog2 5.答案:B二、填空题6已知a,b,c成等差数列,那么二次函数yax22bxc(a0)的图象与x轴的交点有_个解析:因为a,b,c成等差数列,所以2bac,又因为4b24ac(ac)24ac(ac)20所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个答案:1或27若关于x的方程x2xm0和x2xn0(m,nR,且mn)的四个根组成首项为的等差数列,则mn的值为_解析:设x2xm0,x2xn0的根分别为x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x41.设数列的首项为x1,则根据等差数列的性质,数列的第4项为x2,由题意知x1,所以x2,数列的公差d,所以数列的中间两项分别为,.所以x1x2m.x3x4n.所以mn.答案:8数列an是首项为2,公差为3的等差数列,数列bn是首项为2,公差为4的等差数列若anbn,则n的值为_解析:an2(n1)33n1,bn2(n1)44n6,令anbn,得3n14n6,所以n5.答案:5三、解答题9在等差数列an中,(1)已知a51,a82,求a1与d;(2)已知a1a612,a47,求a9.解:(1)因为a51,a82,所以解得(2)设数列an的公差为d.由已知得,解得所以an1(n1)22n1,所以a929117.10若等差数列an的公差d0且a1,a2是关于x的方程x2a3xa40的两根,求数列an的通项公式解:由题意知所以解得所以an2(n1)22n.故数列an的通项公式为an2n.B级能力提升1已知xy,且两个数列x,a1,a2,am,y与x,b1,b2,bn,y各自都成等差数列,则等于()A. B. C. D.解析:设这两个等差数列公差分别是d1,d2,则a2a1d1,b2b1d2,第一个数列共(m2)项,所以d1;第二个数列共(n2)项,所以d2,这样可求出.答案:D2在数列an中,a13,且对于任意大于1的正整数n,点(,)都在直线xy0上,则an_解析:由题意得,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以 n,an3n2.答案:3n23已知函数f(x),数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN*)确定(1)求证:是等差数列;(2)当x1时,求x2 015.(1)
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