(好资料)财务管理·闫华红基础班·财务管理基础知识(三)

2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。（2）即付年金即付年金终值公式：F=A(F/A,i,n)（1i） 或A(F/A,i,n+1)-1即付年金现值公式：P=A(P/A,i,n)（1i） 或A(P/A, i,n-1)+1方法1：0 1 2 3 A A AF即 = F普 (1+i) P即 = P普 (1+i) 方法2： 即付年金终值的计算在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。0 0 1 2 3 A A A A F即=A(F/A, i,4)-A= A(F/A,i,n+1)-1即付年金现值的计算首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1。 0 1 2 3 A A AP即=A(P/A,i,2)+A=A(P/A,10,2)+1所以：P即=A(P/A,i,N-1)+1【例题10】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解答：方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）【例题11】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P=20（P/A，2%，5）（1+2）或：P=20（P/A，2%，4）+1 =20（3.8077+1） =204.8077 =96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：P=20（P/A，32%，5）（1+32）或：P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（万元）在这种情况下，应接受住房。结论：折现率与现值呈反向变动关系。系数间的关系名 称系数之间的关系即付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数（1+i）即付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数（1+i）（3）递延年金：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。0 1 2 3 4 5 A A A 递延期：m=2，连续收支期n=3。递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。【例题12】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72（万元）方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10）=332.03（万元）方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值PA（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。递延年金现值PA（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例题13】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年第20年每年年末偿还本息5 000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：P=A（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） =5 0006.1450.386 =11 860（元）方法二：P=A（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。方法三：P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，20）=5 00015.9370.1486=11 841（元）【例题14】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 【答案】方案（1） P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（万元）方案（2） P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446=153.62（万元）P0 =153.62（P/F，10%，4） =153.630.683=104.92（万元） 方案（3）P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) =24（7.1034-2.4869）=110.80（万元）现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。（4）永续年金永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n，得出永续年金的现值：P=A/i。永续年金现值P=A/i【例题15】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2=1 000 000（元）也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。【例题16】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?【答案】P2=0.2102P=2（P/F,10%,2）=20.8264=1.65【例题17】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。【答案】 由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至为永续现金流，现值为A/i,所以该奖学金的本金=A+A/i=50000+50000/8%=675000元。【辅助讲解】（1）如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金