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3.4.4基本不等式 (四),2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2,教学过程的设计,1、重要不等式:,如果,1、基本不等式:如果a,b 都是正数,那么,2用基本不等式 求最大(小)值的步骤。,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,3,教学过程的设计,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,4,教学过程的设计,1)利用基本不等式证明不等式,例1 已知m0,求证 。,思维切入因为m0,所以可把 和 分 别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基 本不等式。,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,5,教学过程的设计,证明因为 m0,由基本不等式得 当且仅当 = ,即m=2时,取等号。,规律技巧总结 注意:m0这一前提条件和 =144 为定值的前提条件。,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,6,教学过程的设计,、,思维拓展1 已知a,b,c,d都是正数,求证,思维拓展2 求证,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,7,教学过程的设计,1)利用基本不等式证明不等式,例2 求证:,思维切入由于不等式左边含有字母a,右边 无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a, 而左边 .这样 变形后,在用基本不等式即可得证,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,8,教学过程的设计,证明 当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立,规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,9,教学过程的设计,2)利用基本不等式求最值,例3 (1)若x0,求 的最小值; (2)若x0,求 的最大值.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,10,教学过程的设计,解1)因为 x0 由基本不等式得 , 当且仅当 即x= 时, 取最小值12.,思维切入本题(1)x0和 =36两个 前提条件;(2)中x0来转化.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,11,教学过程的设计,(2)因为 x0, 由基本不等式得 所以 . 当且仅当 即x=- 时, 取得最大-12.,思维切入本题(1)x0和 =36两个 前提条件;(2)中x0来转化.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,12,教学过程的设计,规律技巧总结 利用基本不等式求 最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,13,教学过程的设计,、,思维拓展 求 (x5)的最小值.,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,14,教学过程的设计,、,用基本不等式 证明不等式和求 函数的最大、最小值。,2019/7/15,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,15,教学过程的设计,、,证明:,若 ,则 为何值时 有 最小值,最小值为几?,2019/7/15,重庆
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