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第10章 离散因变量和受限因变量模型 重点内容： 二元选择模型的建立 排序选择模型的建立 审查回归模型的建立 计数模型的建立,一、二元选择模型 1.二元选择模型的形式,假设有一个变量yt，它与解释变量xt之间存在线性关系，即 yt=1x1t +2x2t +kxkt+t （t=1，2，n） yt与yt之间的关系为 1 ， 当yt0时 yt = 0 ， 当yt0时,一、二元选择模型 1.二元选择模型的形式,P(yt=1 | xt,)= P（yt 0）= P(t- xt)=1-F(- xt)(1-1) P(yt=0 | xt,)= P（yt0）= P(t- xt)=F(- xt)(1-2) 式1-2中，F为t的连续分布函数，因而将原始的回归模型变成如下形式， yt =1-F(- xt)+t,一、二元选择模型 1.二元选择模型的形式,二元选择模型的类型是由分布函数的类型决定，常用的二元选择模型有三种，如下表所示。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,二元选择模型一般用迭代法求极大似然函数的最大值（线性概率（Tobit）模型除外），由于在模型中因变量的取值只能是1和0，因而估计系数不能解释成解释变量对被解释变量（因变量）的边际影响，但可以从符号上进行分析。 当估计系数为正时，表明解释变量越大，被解释变量取值为1的概率越大；当估计系数为负时，表明解释变量越大，被解释变量取值为0的概率越大。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,在EViews软件的操作中，要建立二元选择模型，需首先选择主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，选择“Specification”选项卡。在“Method”的下拉菜单中选择“BINARY Binary choice（logit, probit, extreme value）”估计方法。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,在“Equation specification”中列出被解释变量、常数项和解释变量。（二元选择模型的估计只能以列表形式将方程中的变量列出，不能输入公式的形式。） 在“Binary estimation”中有三个选项，分别是“Probit”、“Logit”、“Extreme value”，用户需选中三种估计方法中的一种。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,在“Options”选项卡中，可以设置估计算法和迭代限制。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,Robust Covariances”（稳健标准差）有两个选项: “Huber/White”为用准极大似然函数方法估计标准差， “GLM”为用广义线性模型方法估计标准差。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,“ “Optimization algorithm”为“最优化算法”，包括三个运算法则： “Quadratic Hill Climbing”法则是用对数似然分析二次导数 的矩阵； “Newton-Raphson”使用二次导数; “BHHH”使用一次导数来确定迭代更新和协方差矩阵估计。,一、二元选择模型 2.二元选择模型的建立,“ 在“Starting coefficient”中可以指定初始值: “.8 EViews”、 “.5 EViews”、 “.3 EViews”分别为使用默认值的80%、50%、30%作为初始值； “Zero”为零系数； “User Supplied”为由用户提高数值。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 拟合优度检验 异方差检验 预测和产生残差序列,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 拟合优度检验 包括：H-L（Hosmer-Lemeshow）检验 Andrews检验 检验中通过分组对拟合值和实际值进行比较，如果两者间的差别较大，就可断定模型的拟合效果不好；如果两者间的差别很小，就可认为模型的拟合效果较好。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 拟合优度检验 EViews软件操作中，在建立好的方程对象窗口下选择“View”|“Goodness-of-Fit Test（Hosmer-Lemeshow）”选项，将弹出拟合优度检验的对话框。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 拟合优度检验 在“Group observations by”区域确定 分组变量 ： 当分组变量取值很多时选择 “Quantiles”， 当分组变量只取少许几个值，选择 “Distinct values” 。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 预测 在方程对象工具栏中选择“Proc”|“Forecast（Fitted Probability/Index）”选项，或者选择工具栏中的“Forecast”功能键，弹出预测对话框。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 预测 “Forecast equation”中输入 待预测的方程对象的名称 ; “Series to forecast”中选择要预测 的对象，在默认情况下，预测 对象是概率值 ； “Output”中可以选择输出形式 ； “Series names”中显示的是生成 的预测名称。,一、二元选择模型 3.二元选择模型的分析,二元选择模型的回归结果分析包括： 产生残差序列 通过选择方程工具栏中的“Proc”|“Make Residual Series”选项可以生成三种残差，分别是普通残差（Ordinary）、标准化残差（Standardized）和一般化残差（Generalized）。,二、排序选择模型 1.排序选择模型的类型,常见的多元选择模型的类型主要有三种： （1）将供选择的对象按某种标准进行排序，然后从中进行选择。 （2）根据对可供选择对象的偏好程度进行分类。 （3）在多重选择中没有顺序，决策者可以从中任意进行挑选。 （1）、（2）属于排序选择问题。 排序是指，在多种选择项中，有一定的顺序或级别。与一般多元选择模型不同的是，排序选择问题需要建立排序选择模型（Ordered Dependent Model）。,二、排序选择模型 1.排序选择模型的类型,在排序选择模型中，同样要设定一个指标变量yt，设变量yt有0，1，2，m供m+1个取值种类。 yt=1x1t +2x2t +kxkt+t （t=1，2，n） 其中，t是独立同分布的随机变量，yt是可以用yt表示的，如下： 0， 当ytc1 1， 当c1 ytc2 yt = 2， 当c2 ytc3 m，当cm yt 根据不同的分布函数F(x)，可以建立不同的模型，常见的有三种：Probit模型，Logit模型和Extreme Value模型。,二、排序选择模型 2.排序选择模型的建立,选择主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，选择“Specification”选项卡。在“Method”的下拉菜单中选择“ORDERED Ordered choice”估计法。在“Equation Specification”中列出变量名称，然后在“Normal”、“Logist”、“Extreme value”三种误差分布中选择一种。,二、排序选择模型 3.排序选择模型的分析,排序选择模型的回归结果分析包括： 过程 预测 产生残差序列,二、排序选择模型 3.排序选择模型的分析,排序选择模型的回归结果分析包括： 过程 在方程对象窗口中选择“View”|“Dependent Variable Frequencies”选项，可对估计样本中的排序因变量计算出频率值，包括按实际值和百分比的频率表和累积频率。 在方程对象窗口中选择“View”|“Expectation-Prediction Table”选项，可得到期望预测表。,二、排序选择模型 3.排序选择模型的分析,排序选择模型的回归结果分析包括： 预测 在方程对象工具栏中选择“Proc”|“Make Model”选项，将打开一个包含方程系统的没有标题的模型对象窗口，单击模型窗口工具栏中的“Solve”按钮，在弹出的对话框中选择系统默认值即可，然后单击“确定”按钮。在工作文件中将生成一些序列对象。,二、排序选择模型 3.排序选择模型的分析,排序选择模型的回归结果分析包括： 预测 其中，因变量y的拟合线性指标xt 序列被命名为i_y_0，拟合值落在第一类中的拟合概率被命名为y_0_0的序列中，拟合值落在第二类中的拟合概率被命名为y_1_0的序列中，拟合值落在第三类中的拟合概率被命名为y_2_0的序列中。对于每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率之和为1。,二、排序选择模型 3.排序选择模型的分析,排序选择模型的回归结果分析包括： 产生残差序列 选择方程工具栏中的“Proc”|“Make Residual Series”选项，在弹出的对话框中只有一个一般化残差（Generalized）可供选择，在“Name for resid series”中输入名称或按系统默认名称进行设定，然后单击“OK”按钮即可得到一般化残差序列。,三、受限因变量模型,受限因变量是指因变量的观测值是连续的，但不能完全反应总体的实际特征，受到某种限制，因而因变量的观测值是总体特征的一个受到限制的子集。用受限因变量建立的模型被称为受限因变量模型（Limited Dependent Variable Model）。 本节主要分析两类受限因变量模型： 一类是审查回归模型， 一类是截断回归模型。,三、受限因变量模型 1、审查回归模型（Censored Regression Model）,考虑下面的指标变量回归模型， yt=1x1t +2x2t +kxkt +t 其中，为比例系数，可以用它表示出y的似然函数，并作为参数与 一起被估计；y是指标变量。观测值y与指标变y量的关系可用如下公式表示， 0， 当yt0时 yt = yt，当yt0时 从上式可以看出，所有指标变量yt的负值都取0，称这些在0处进行了左截取，也被称为左审查（Left Censored）。因而此模型被称为规范的审查回归模型，也称为Tobit模型。,三、受限因变量模型 1、审查回归模型（Censored Regression Model）,有时，可以在任意有限点的左侧和右侧进行截取（审查），即 c t , 当yt c t 时 yt = yt, 当c t yt t 时 t , 当 t yt时 其中，c t 和 t代表截取点，是常数。如果没有左截取点，可设c t =；如果没有右截取点，可设 t =。规范的Tobit模型是c t =0和 t =的一个特殊例子。,三、受限因变量模型 2、审查回归模型的建立,在EViews软件的操作中，要建立排序选择模型，需首先选择主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，选择“Specification”选项卡。在“Method”的下拉菜单中选择“CENSORED- Censored or truncated data（tobit）”估计法。在“Equation Specification”中列出变量名称，这里不能用公式形式书写方程，只能列出变量。 在图审查回归模型设定对话框中的右侧有三种分布（Distribution）可供选择，分别是“Normal”、“Logistic”和“Extreme Value”，从中选择一种作为误差项的分布。,三、受限因变量模型 2、审查回归模型的建立,在EViews软件的操作中，要建立排序选择模型，需首先选择主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，选择“Specification”选项卡。在“Method”的下拉菜单中选择“CENSORED- Censored or truncated data（tobit）”估计法。在“Equation Specification”中列出变量名称，这里不能用公式形式书写方程，只能列出变量。 在图审查回归模型设定对话框中的右侧有三种分布（Distribution）可供选择，分别是“Normal”、“Logistic”和“Extreme Value”，从中选择一种作为误差项的分布。,三、受限因变量模型 2、审查回归模型的建立,“Dependent variable censoring points”区域提供了关于因变量的临界点的基本信息。临界点可以是数值（a number）、序列（a series）、表达式（a series expression）或者是空的（blank）。这里可以分为两种情况： （1）临界点对于所有的个体都是已知的情况 （2）临界点只对于具有审查观察值的个体是已知的情况,三、受限因变量模型 2、审查回归模型的建立,（1）临界点对于所有的个体都是已知的情况 在“Dependent variable censoring points”的左编辑栏（Left）和右编辑栏（Right）中输入临界点的表达式。如果编辑区域出现空白，EViews软件将假定该种类型的观测值没有被审查。 在规范的Tobit模型中，左编辑栏（Left）输入0，右编辑栏（Right）为空。因而数据在0值左边审查，在0值右边不被审查。,三、受限因变量模型 2、审查回归模型的建立,（2）临界点只对于具有审查观察值的个体是已知的情况 假定临界点对于一些个体是未知的，此时可以通过设置0和1的虚拟变量来对数据进行审查。 在“Left & Right points”中选中“Zero/one indicator of censoring”命令，然后在编辑栏中输入临界点的指示变量。 审查指示变量值为1的观察值需要进行审查处理，审查指示变量值为0的观察值不需进行审查。 通过选择方程对象工具栏中的“Proc|Make Residual Series”选项，并从弹出的对话框三种类型的残差中选择一种，就可以得到审查回归模型的残差序列。,三、受限因变量模型 3、截断回归模型,截断回归模型的建立方法与审查回归模型的相类似。 首先选择主菜单栏中的“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，在“Method”的下拉菜单中选择“CENSORED- Censored or truncated data（tobit）”估计法。在弹出对话框的“Equation Specification”中列出变量名称，选择一种误差项的分布形式。然后再选中“Truncated sample”复选框，即可对截断回归模型进行估计。,三、受限因变量模型 3、截断回归模型,在EViews软件的操作中，截断估计只能对截断点已知的模型进行估计。如果用指标变量指定截断点，系统会给出错误信息的提示。如果因变量的某些值在截断点之外，系统同样会给出错误信息的提示。并且，软件会自动删除严格等于截断点的观察值。,四、计数模型,当因变量为计数变量，数值较小，取0的个数较多，并且解释变量多为定性变量时，应建立计数模型。 所谓的计数变量是指，因变量y表示的是事件发生的数量，是离散的整数。 EViews软件提供了多种计数模型的估计方法，有泊松估计法，负二项极大似然估计法和拟极大似然估计法，其中，泊松估计法是比较常用的。,四、计数模型 1、泊松模型,泊松模型（Poisson Model）中，每一个观测值yt都来自于参数为m(xt，)的泊松分布，m为指标变量，和自变量有关。当给定xt时，yt的条件密度服从泊松分布，即 由泊松分布的特点，可得 通过对数似然函数最大化可得到参数的估计值。如果条件均值分布能被正确的指定，并且y的条件分布是泊松分布，则得到的极大似然估计量是一致、有效的，且服从渐进正态分布。,四、计数模型 2、负二项式模型,负二项式（Negative Binomial）模型常用来替代泊松模型进行参数估计。负二项式分布的对数似然函数为 和2是待估计的参数。当数据过度分散时，用负二项式分布，条件方差大于条