高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学案（含解析）新人教版.docx

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学习目标1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点).知识点1对数函数的概念一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylogx是对数函数.()(2)函数y2log3x是对数函数.()(3)函数ylog3(x1)的定义域是(0，).()提示(1)对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错；(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错.知识点2对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过定点过定点(1，0)，即x1时，y0函数值的变化当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数【预习评价】(1)函数f(x)loga(2x1)2的图象恒过定点_.(2)若函数ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则a的取值范围是_.解析(1)令2x11，得x1，又f(1)2，故f(x)的图象恒过定点(1，2).(2)由题意2a31，得a2，即a的取值范围是(2，).答案(1)(1，2)(2)(2，)知识点3反函数对数函数ylogax(a0，且a1)与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数.【预习评价】设函数f(x)2x的反函数为g(x)，若g(2x3)0，则x的取值范围是_.解析易知f(x)2x的反函数为ylog2x，即g(x)log2x，g(2x3)log2(2x3)0，所以2x31，解得x2.答案(2，)题型一对数函数的概念及应用【例1】(1)下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1).A.1个 B.2个C.3个 D.4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)_.解析(1)由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0，且a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中log4x的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义.(2)由题意设f(x)logax(a0且a1)，则f(4)loga42，所以a24，故a，f(x)logx，所以f(8)log83.答案(1)B(2)3规律方法判断一个函数是对数函数的方法【训练1】若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_.解析由题意可知解得a4.答案4题型二对数型函数的定义域【例2】(1)函数f(x)ln(x1)的定义域为_；(2)函数f(x)的定义域为_.解析(1)若使函数式有意义需满足条件：解得：x(1，2)，故函数的定义域为(1，2).(2)由题意有解得x且x0，则f(x)的定义域为(0，).答案(1)(1，2)(2)(0，)规律方法求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【训练2】求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x).解(1)要使函数有意义，需满足解得x2且x3.函数的定义域为(2，3)(3，).(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0x4.函数的定义域为(1，0)(0，4).题型三对数函数的图象问题【例3】(1)函数yloga(x2)1的图象过定点()A.(1，2) B.(2，1)C.(2，1) D.(1，1)(2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则()A.a4a31a2a10B.a3a41a1a20C.a2a11a4a30D.a1a21a3a40(3)作出函数y|log2(x1)|2的图象.解析(1)令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1，1).(2)作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.答案(1)D(2)A(3)解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示.第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示.第三步：将ylog2(1x)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示.第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示.规律方法1.对数函数图象过定点问题求函数ymlogaf(x)(a0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m).2.根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小.3.函数图象的变换规律：(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移，再沿y轴向上或向下平移得到的.(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.【训练3】已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()解析函数ylogax与yax的单调性相同，故排除B；A中，由ylogax与yax的图象知a1，而由yxa的图象知0a1，矛盾；D中，由ylogax与yax的图象知0a1，而由yxa的图象知a1，矛盾，故选C.答案C课堂达标1.下列函数是对数函数的是()A.yloga(2x) B.ylog22xC.ylog2x1 D.ylg x解析选项A，B，C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合.答案D2.设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A.(1，2) B.(1，2 C.(2，1) D.2，1)解析由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1)，故选D.答案D3.若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4，2)，则a_.解析f(x)的反函数的图象过(4，2)，f(x)的图象过(2，4)，a214，a4.答案44.函数f(x)的定义域为_.解析要使函数f(x)有意义，则logx10，即logx1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0，2).答案(0，2)5.已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)的a值.解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示.(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2).故当0af(2)的a值.课堂小结1.判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0，且a1)这种形式.2.在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.基础过关1.函数y1log(x1)的图象一定经过点()A.(1，1) B.(1，0)C.(2，1) D.(2，0)解析函数ylogx恒过定点(1，0)，而y1log(x1)的图象是由ylogx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点(1，0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，定点(1，0)平移以后即为定点(2，1)，故函数y1log(x1)恒过的定点为(2，1).故选C.答案C2.函数y的定义域为()A.(，2) B.(2，)C.(2，3)(3，) D.(2，4)(4，)解析要使原函数有意义，则解得2x3，所以原函数的定义域为(2，3)(3，)，故选C.答案C3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是()解析函数ylogax恒过定点(1，0)，排除B项；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，当0a0，且a1)，则loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.答案5.设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 017)8，则f(x)f(x)f(x)_.解析f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2 017)22loga(x1x2x3x2 017)2f(x1x2x3x2 017)，原式2816.答案166.求下列函数的定义域：(1)f(x)log(x1)(3x)；(2)f(x)log2(3x1).解(1)由题意知解得1x且x1，故f(x)的定义域为(1，).7.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象.解f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x).又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的大致图象如图所示：能力提升8.已知0af(2)，则a的取值范围为_.解析作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)f，故结合图象可知0a2.答案(2，)12.已知函数f(x)log2.(1)求证：f(x1)f(x2)f；(2)若f1，f(b)，求f(a)的值.(1)证明左边log2log2log2log2，右边log2log2，所以左边右边，所以f(x1)f(x2)f.(2)解因为f(b)log2log2，所以f(b)log2，利用(1)可知：f(a)f(b)f，所以f(a)1，解得f(a).13.(选做题)已知f(x)为定义在区间(，0)(