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课时作业23一、选择题1若函数f(x)3x1,则f(x)()A. 0B. 3xC. 3D. 3解析:f(x) (3)3.答案:D2已知函数yf(x)的图象如下图所示,则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析:由图象易知,点A、B处的切线斜率kA、kB满足kAkB0,由导数的几何意义,得f(xA)f(xB)答案:B3已知曲线yx22上一点P(1,),则在点P的切线的倾斜角为()A30B45C135D165解析:点P(1,)在曲线yf(x)x22上,则在点P的切线斜率为f(1)k1.在点P的切线的倾斜角为135.答案:C4李华在参加一次同学聚会时,用如下图左所示的圆口杯喝饮料,他想:如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同),那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t),则函数h(t)的图象可能是()解析:由于圆口杯是“下细上粗”,则开始阶段高度增加较快,以后高度增加得越来越慢,仅有B符合答案:B二、填空题5曲线f(x)x2在x0处的切线方程为_解析:f(0) x0,又切线过点(0,0),故切线方程为y0.答案:y06如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是y2x9,P点的横坐标是4,则f(4)f(4)_.解析:由题意,f(4)2.f(4)2491.因此,f(4)f(4)211.答案:17曲线f(x)x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴,直线xa围成的三角形的面积为,则a_.解析:因为f(a) 3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0,得切线与x轴的交点为(a,0),由题设知三角形面积为|aa|a3|,解得a1.答案:1三、解答题8利用定义求函数f(x)x3x2的导数f(x),并利用f(x)求f(1),f(1)解:由导数的定义,得f(x) (x)23x23xx13x21,f(x)3x21,则f(1)4,f(1)4.9已知曲线y上点P(2,1)求:(1)曲线在点P处的切线的斜率;(2)曲线在点P处的切线方程解:将P(2,1)代入y,得t1,y.y .(1
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