高中数学第三章不等式章末复习课练习（含解析）新人教A版.docx

第三章 章末复习课 整合网络构建警示易错提醒1不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质2一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当mn时，若(xm)(xn)0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mxn.有口诀如下：大于取两边，小于取中间3二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B0时，AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；AxByC0表示直线AxByC0下方的区域4求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解5运用基本不等式求最值，把握三个条件(易错点)(1)“一正”各项为正数；(2)“二定”“和”或“积”为定值；(3)“三相等”等号一定能取到专题一不等关系与不等式的基本性质1同向不等式可以相加，异向不等式可以相减；但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减(1)若ab，cd，则acbd；(2)若ab，cd，则acba.2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘(1)若ab0，cd0，则acbd；(2)若ab0，0cd，则.3左右同正不等式，两边可以同时乘方或开方：若ab0，则anbn或.4若ab0，ab，则；若ab0，ab，则.例1已知a0，b0，且ab，比较与ab的大小解：因为(ab)ba(a2b2)(a2b2)，因为a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，所以(ab)0，即ab.归纳升华不等式比较大小的常用方法(1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果(2)作商比较法：常用于分数指数幂的代数式(3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小(4)分子分母有理化(5)利用中间量变式训练(1)已知0x2，求函数yx(83x)的最大值；(2)设函数f(x)x，x0，)，求函数f(x)的最小值解：(1)因为0x2，所以03x6，83x0，所以yx(83x)3x(83x)，当且仅当3x83x，即x时，取等号，所以当x时，yx(83x)有最大值为.(2)f(x)x(x1)1，因为x0，)，所以x10，0，所以x12.当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时f(x)min21.专题二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下：一化化二次项系数为正数二判判断对应方程的根三求求对应方程的根四画画出对应函数的图象五解集根据图象写出不等式的解集例2(1)解不等式：1x22x12；(2)解不等式1(a1)解：(1)原不等式等价于即由得x(x2)0，所以x2或x0；由得(x3)(x1)0，所以3x1.将的解集在数轴上表示出来，如图所示求其交集得原不等式的解集为x|3x2或0x1(2)原不等式可化为10，即(a1)(x2)0(*)，当a1时， (*)式即为(x2)0，而20，所以2，此时x2或x.当a1时，(*)式即为(x2)0，而2，若0a1，则2，此时2x；若a0，则(x2)20，此时无解；若a0，则2，此时x2.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为.归纳升华含参数的一元二次不等式的分类讨论(1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零进行讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解(2)对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分0，0，0三种情况并加以讨论(3)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x1，x2表示的形如a(xx1)(xx2)的形式时，往往需要对其根分x1x2、x1x2，x1x2三种情况进行讨论，或用根与系数的关系帮助求解变式训练定义在(1，1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：因为f(x)的定义域为(1，1)，所以所以所以0a，原不等式变形为f(1a)f(1a2)由于f(x)为奇函数，有f(1a2)f(a21)，所以f(1a)f(a21)又f(x)在(1，1)上是减函数，所以1aa21，解得2a1.由可得0a1，所以a的取值范围是(0，1)专题三简单的线性规划问题线性规划问题在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源，求如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少. 例3某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1 t A，1 t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料/t现有原料数/tAB甲2114乙1318利润/(万元/t)53_(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？解：(1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，则利润z5x3y，x，y满足作出可行域如图所示：当直线5x3yz过点B时，z取最大值37，即生产A产品 t，B产品 t时，可得最大利润(2)设每吨B产品利润为m万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率k，又kAB2，kCB，要使最优解仍为B点，则2，解得m15.归纳升华解答线性规划应用题的步骤(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(4)求：通过解方程组求出最优解(5)答：作出答案变式训练已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3B4C.D.解析：法一：依题意得，x11，2y11，易知(x1)(2y1)9，则(x1)(2y1)226，当且仅当x12y13，即x2，y1时，等号成立，因此有x2y4，所以x2y的最小值为4.法二：由题意得，x1，所以x2y12y12y11，224，当且仅当2y13，即y1时，等号成立答案：B专题四成立问题(恒成立、恰成立等)例4已知函数f(x)mx2mx6m，若对于m1，3，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解：因为mx2mx6m0，所以m(x2x1)60，对于m1，3，f(x)0恒成立即为计算得出：x.所以实数x的取值范围：x.归纳升华不等式恒成立求参数范围问题常见解法(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般将知道取值范围的变量看作主元(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化变式训练已知函数y的最小值为1，求实数a的取值集合解：由y1即1x2(a4)x40恒成立，所以(a4)2160，解得8a0(必要条件)再由y1有解，即1有解，即x2(a4)x40有解，所以(a4)2160，解得a8或a0.综上即知a8或a0时，ymin1，故所求实数a的取值集合是8，0专题五利用分类讨论思想解不等式例5解关于x的不等式0(aR)分析：首先将不等式转化为整式不等式(xa)(xa2)0，而方程(xa)(xa2)0的两根为x1a，x2a2，故应就两根a和a2的大小进行分类讨论解：原不等式等价于(xa)(xa2)0.(1)若a0，则aa20，不等式为x20，解集为；(2)若a1，则a21，不等式为(x1)20，解集为；(3)若0a