高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系学案（含解析）新人教版.docx

1.1.2集合间的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点).知识点1子集的相关概念(1)Venn图定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.适用范围：元素个数较少的集合.使用方法：把元素写在封闭曲线的内部.(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集AB(或BA)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB.真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为：.规定：空集是任何集合的子集.【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)11，2，3.()(2)任何集合都有子集和真子集.()(3)和表示的意义相同.()提示(1)“”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.(2)空集只有子集，没有真子集.(3)是不含任何元素的集合，而集合中含有一个元素.知识点2集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC.若AB，AB，则AB.【预习评价】若1，2B1，2，4，则B_.解析由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1，2，1，2，4.答案1，2或1，2，4题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M1，3，5，7，N3，5，7，9，故NM.规律方法判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.【训练1】(1)集合Ax|(x3)(x2)0，B，则A与B的关系是()A.AB B.ABC.AB D.BA(2)已知集合Ax|x0，Bx|0x1，则()A.AB B.ABC.BA D.AB解析(1)A2，3，B3，BA.(2)在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知BA.答案(1)D(2)C题型二子集、真子集个数问题【例2】(1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个；(2)写出满足3，4P0，1，2，3，4的所有集合P.(1)解析集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7个.答案，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7(2)解由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.规律方法1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n1个；(3)A的真子集的个数有2n1个；(4)A的非空真子集的个数有2n2个.2.求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.【训练2】已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集.解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0，2)，(1，1)，(2，0).A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0).互动探究题型三由集合间的包含关系求参数【探究】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围.解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2.(2)若BA，由图可知1a2.课堂达标1.集合A1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0，1，0，1，1，0，1, 四个；故选B.答案B2.已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()A.P3，0，1B.Q1，0，1，2C.Ry|y1，yZD.Sx|x|，xZ解析集合M2，1，0，1，集合R3，2，集合S1，0，1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S1，0，1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.答案D3.00，0，0，1(0，1)，(a，b)(b，a)，上面关系中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0，1含有两个元素0，1；(0，1)含有一个元素点(0，1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含有一个元素点(a，b)，集合(b，a)含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是2.故选B.答案B4.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A.a|a2 B.a|a1C.a|a1 D.a|a2解析画出数轴可得a2.答案D5.已知Ma3，2a1，a21，N2，4a3，3a1，若MN，求实数a的值.解因为MN，则(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1，或a3.当a1时，M2，1，2，N2，1，2，满足MN；当a3时，M0，5，10，N2，9，8，不满足MN，舍去.故实数a的值为1.课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.3.涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.基础过关1.已知集合Ax|x210，则有()A.1A B.0AC. A D.0A解析由已知，A1，1，所以选项A，B，D都错误；因为是任何非空集合的真子集，所以C正确；故选C.答案C2.已知集合N1，3，5，则集合N的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.8解析集合N的真子集有：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，共7个.答案C3.集合A2，1，Bm2m，1，且AB，则实数m()A.2 B.1 C.2或1 D.4解析AB，m2m2，即m2m20，m2或1.答案C4.设Ax|2x4，Bx|a1x2，Bx|2x50；(2)AxZ|1x2x|x5，Bx|2x50，所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，AB.(2)因为AxZ|1x1.当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：当a0时，方程化为2x10，解得x，符合题意；当a0时，由44a0，解得a1.综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a0或a1.13.(选做题)已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数