高中数学几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式（含解析）新人教A版选修.docx

课时提升作业 二十几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式一、选择题(每小题5分,共25分)1.若曲线y=x2在点(a,a2)(a0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于()A.2B.4C.2D.34【解析】选A.y=2x,则切线的斜率为2a,所以曲线y=x2在点(a,a2)(a0)处的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2.令x=0得y=-a2,令y=0得x=,所以切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为a2=2,解得a=2,故选A.2.(2016海南高二检测)已知函数f(x)=1x,则f(-2)=()A.4B.14C.-4D.-14【解题指南】利用常用函数的导数公式进行计算.【解析】选D.因为f(x)=,所以f(x)=-,所以f(-2)=-=-.3.(2016临沂高二检测)若函数f(x)=12f(-1)x2-2x+3,则f(-1)的值为()A.0B.-1C.1D.2【解析】选B.因为f(x)=f(-1)x2-2x+3,所以f(x)=f(-1)x-2.所以f(-1)=f(-1)(-1)-2,所以f(-1)=-1.4.质点做直线运动的方程是s=4t,则质点在t=3时的速度是(位移单位:m,时间单位:s)()A.14433B.1433C.1233D.13443【解析】选A.因为s=,所以s=,当t=3时,s=.5.(2016保定高二检测)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.1eD.-1e【解析】选C.y=,设切点为(x0,lnx0)(x00),则k=y=,切线方程为y-lnx0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故k=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016临沂高二检测)曲线y=x2在x=12处的切线的倾斜角为.【解析】由y=x2,得y=2x,y=1,因此斜率k=1,所以=45.答案:457.(2016青岛高二检测)曲线y=x在点(1,1)处的切线方程是.【解析】由y=,得y=,所以斜率k=y=,所以切线方程为y-1=(x-1),即x-2y+1=0.答案:x-2y+1=0【补偿训练】(2014广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.【解析】因为y=-5ex,所以在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.答案:5x+y+2=08.(2016石家庄高二检测)已知点P在曲线y=4ex+1上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是.【解析】y=-1,即tan-1且tan0,所以0,所以SOAB=3a=18.所以a=64.2.(2016烟台高二检测)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2016(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选A.因为f0(x)=sinx,所以f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,所以fn(x)的周期T=4,所以f2016(x)=f0(x)=sinx.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016洛阳高二检测)已知f(x)=cosx,g(x)=x,则关于x的不等式f(x)+g(x)0的解集为.【解析】f(x)+g(x)=-sinx+10,所以sinx1,又sinx1,所以sinx=1,所以x=+2k,kZ.答案:4.(2015陕西高考)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为.【解题指南】利用y=ex在某点处的切线与另一曲线的切线垂直求得另一曲线的切线的斜率,进而求得切点坐标.【解析】由f(x)=ex,得f(0)=e0=1.又y=ex在(0,1)处的切线与y=(x0)上点P处的切线垂直,所以点P处的切线斜率为-1.又y=-,设点P(x0,y0),所以-=-1,x0=1,由x00,得x0=1,y0=1,所以点P的坐标为(1,1).答案:(1,1)【补偿训练】曲线y=1x和y=x2在它们交点A处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.【解析】由得交点的坐标为(1,1).由y=x2得y=2x,所以曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.由y=得y=-,所以曲线y=在点(1,1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2.如图所示,xB=,xC=2.SABC=1=.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知曲线y=5x,求:(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线方程.(2)求过点P(0,5),且与曲线相切的切线方程.【解题指南】设切点坐标为(x0,y0),求曲线在此点处的导数y.(1)利用y=2,求切点坐标,进而求切线方程.(2)利用斜率相等,求切点坐标,进而求切线方程.【解析】(1)设切点为(x0,y0),由y=5,得y=.所以切线与y=2x-4平行,所以=2,所以x0=,所以y0=.则所求切线方程为y-=2x-2516,即16x-8y+25=0.(2)因为点P(0,5)不在曲线y=5上,故需设切点坐标为M(x1,y1),则切线斜率为.又因为切线斜率为,所以=,所以2x1-2=x1,得x1=4.所以切点为M(4,10),斜率为,所以切线方程为y-10=(x-4),即5x-4y+20=0.6.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,aR.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程.【解