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空间直角坐标系,如图, 是单位正方体以O为原点,分别以射线OA,OC, 的方向为正方向,以线段OA,OC, 的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ,其中点O 叫做坐标原点, x轴、y轴、z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面,右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系,根据下图,你能说出空间直角坐标系中的有关概念吗?,例1 如右图,在长方体 中, , , 写出四点的坐标,解: 在z 轴上,且 ,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点 的坐标是(0,0,2) 点C 在y 轴上,且 ,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z 都是零,所以点C的坐标是(0,4,0) 同理,点 的坐标是(3,0,2),点 在平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同在xOy平面上,点B 横坐标x=3,纵坐标y=4;点 在z轴上的射影是 ,它的竖坐标与点 的竖坐标相同,点 的竖坐标z=2 所以点 的坐标是(3,4,2),解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例2 结晶体的基本单位称为晶胞,如图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子如图(2),建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是 (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1), ( , ,1),中层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是 ( ,0, ),(1, , ),( ,1, ),(0, , );,下层的原子全部在平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标
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