人教版八年级上册 第12章 全等中的基本模型 讲义（无答案）

全等中的基本模型2知识互联网模块一 平移型全等知识导航把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型夯实基础【引例】如图，四点在一条直线上，求证：在和中在和中能力提升【例1】 如图，、在同一直线上，且求证：如果将沿着边的方向平行移动，图，点与点重合时；图，点在点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由模块二 对称型全等知识导航常见轴对称模型夯实基础【例2】 如图，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对如图，和是分别沿着，翻折到同一平面内形成的若，则_能力提升【例3】 如图，、分别是、的中点，于，于求证：模块三 旋转型全等知识导航常见旋转模型：夯实基础【引例】如图，在中，若将绕点逆时针旋转，使旋转后的中的顶点在原三角形的边的延长线上时，求的度数由绕点旋转得到能力提升【教师铺垫】如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：为等边三角形；.【例4】 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；当把ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由【例5】 如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H，求证：AGCE 模块四 辅助线添加初步知识导航辅助线：在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题,在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段.添辅助线的作用：凸显和集散1. 揭示图形中隐含的性质：当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的. 2. 聚拢集中原则：通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使他们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑关系，从而推导出要求的结论. 3. 化繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形，从而达到化繁为简、化难为易的目的. 4. 发挥特殊点、线的作用：在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易、导出结论的目的.5. 构造图形的作用：对一类几何证明题，常须用到某种图形，这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现，必须添置这些图形，才能导出结论，常用方法有构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升【例6】 如图ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 说明BE=CF的理由；如果AB=，AC=，求AE、BE的长.【例7】 如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转直线交直线于，直线交直线于 在图1中， 证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 继续旋转至如图2的位置，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 继续旋转至如图3的位置，是否仍然成立？请写出结论，不用证明NM探索创新【例8】 如图所示：，求证：思维拓展训练(选讲)训练1. 如图所示：，、相交于点.求证：平分.训练2. 如图，分别是的边和边上的高，点在的延长线上，点在上，求证：；训练3. 在凸五边形中，为中点求证：训练4. 如图，点是的中点求证：实战演练题型一 平移型全等 巩固练习【练习1】 如图，若，在一条直线上，过分别作，求证：平分 若将的边沿方向移动到图的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由题型二 对称型全等 巩固练习【练习2】 如图，已知RtABC RtADE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB图中还有几对全等三角形，请你一一列举；求证：CF=EF题型三 旋转型全等 巩固练习【练习3】 如图，在中，垂足为分别是上的点，且如果，那 么_【练习4】 如图，已知和都是等边三角形，于，于，请问：和有何关系？请说明理由题型四 辅助线添加初步 巩固练习【练习5】 如图，一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点(点也是中点)按顺时针方向旋转1 如图，当与相交于点，与相交于点时，通过观