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,“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”,蝴蝶效应( The Butterfly Effect),人教A版必修四第一章,1.2.2同角三角函数的基本关系,三亚市第四中学 陆晓峰,观察1:,1,1,1,1,猜想:(sin33)+(cos33)=,?,同学们能发现什么规律?,观察2:,同学们又能发现什么规律?,猜想:,归纳猜想:,问题1:从以上的过程中,你能发现什么一般规律? 问题2:你能否用代数式表示这两个规律?,注意:sin是(sin)并不是sin ,证明公式:,回忆:任意角三角函数的定义?,如图:设是一个任意角,它的 终边与单位圆交于点P(x,y)则:,直角三角形MPO中: |MP|+|OM|=|OP|,既x+y=1 所以: sin+cos=1,sin=y;,cos=x,证明公式:,语言描述:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切。,同角三角函数的基本关系式:,公式辨析:,思考:你能将两个公式变形么?,公式辨析:,例1:判断下列等式是否成立:,正确,正确,错误,正确,正确!,错误,错误?,运用新知:,例2:已知,sin= 且是第三象限的角,求cos,tan的值.,思考1:条件“是第三象限的角”有什么作用? 思考2:如何建立cos与sin的联系?如何建立他们与tan的联系?,运用新知:,例3(P19例题6):已知,sin= ,求cos,tan的值.,思考:本题与例题二的主要区别在哪儿?如何解决这个问题?,注意:对于不知道是第几象限角的情况,采用“符号看象限”及分类讨论的思想从已知的三角函数值出发来分析处理。,活学活用:,试一试:已知, 且是第四象限的角,求sin与cos的值.,运用新知:,例4:(P19.例题7),留意:分母不能为零,运用新知:,例4:(P19.例题7),留意:分母不能为零,方法拓展:,例4:(P19.例题7),思考:是否还有其他的证明方法?,方法4:左边除以右边,如果等于一,则等式成立。(保证分母不为零),方法3:左边减去右边,如果等于零,则等式成立。,方法小结:,证明三角恒等式经常使用的方法: 1:从等式左边变形到右边; 2:从恒等式出发,转化到所要证明的等式上; 3:左边减去右边等于0; 4:左边除以右边等于1(保证分母不为零)。,总结与反思,(1)通过本节课的学习,你学会了哪两个公式? (2)学会了运用两个公式去处理什么类型的问题? (3)在解决遇见的两类问题时,应分别注意哪些方面的要点? (4)你能总结本节课的知识体系么?,同角三角函数的基本关系,两个公式,求三角函数值,证明三角恒等式,注意:对所在象限的讨论。,证明的几种方法以及证明中对于公式的灵活运用: 正向使用、逆向使用、 变形使用,课后强化,一:书中P20页练习题1、2、4、5 二:探究题:已知tan为非零实数,用 tan表示sin
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