《利用因式分解法解一元二次方程》学案

利用因式分解法解一元二次方程学案一、导学目标：1、学习过程与方法：分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种降次思想、转化思想。并了解这种转化思想在解方程中的应用。2、学习重点：用因式分解法解某些方程。二、学案导学：1、知识回顾(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?(2)将下列多项式因式分解 3x2-4x 4x2-9y2 (2x+1)2+4(2x+1)+4 x2-7xy+12y2(3)在分式化简中，我们用因式分解能简化分式运算，那么在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢?下面我们来探讨这个问题。2、导入问题(1) 在高尔夫球比赛中，其运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t(t-7)，经过多少秒钟，球又回落到地面?3、因式分解法问题(2)根据物理学案规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)?设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 _(1)思考除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程(1)?讨论以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?4、用因式分解法解方程例1、解下列方程(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4练一练：(1)解下列方程：(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2(2)把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。5、知识巩固例2、用因式分解法解下列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2变式题：已知：x2-7xy+12y2=0 (y0)，求x:y.例3、选择合适的方法解一元二次方程(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。三、知识总结其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊