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2413 弧、弦、圆心角,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,图1,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,点击概念,判别下列各图中的角是不是圆心角。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,知识探究,O,A,B,A,B,A,B,AOB=AOB,AB=AB,OC=OC,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等,知识探究,等对等定理,?,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等， 所对的_相等,所对的_ 相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等， 所对的_相等,所对的_ 相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的_相等， 所对的_相等,所对的_相等。,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,知识探究,圆心角,弦,弦心距,圆心角,弧,弦心距,圆心角,弦,弧,知一得三,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,例题选讲,1.如图，AB是O的直径， COD=35 求AOE的度数,解：,随堂训练,随堂训练,练习、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD,3.已知AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。 求证： ,AC=BD,随堂训练,4.已知AB是O的直径，ODAC。 那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论,练习3、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G， 试证明：AE=CF,P,5.如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,随堂训练,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,随堂训练,6如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN
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