“问”出数学思考

“问”出数学思考汪启华【内容】“问”出数学思考，是指以教师设问、追问的形式，在特定的问题情境中引发学生的数学思考。【】数学思考、数学味、灯盏。数学是思维的体操，数学课堂缺少了数学思考，就相当于缺少了数学灵魂，看不出数学课堂甄别于其它学科的特点，没有了数学味。“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”思考则是“进行比较深刻、周到的思维活动。”两者合起来“数学思考”，顾名思义就是用已形成的数学方法和理论为载体，去进行数学思维的活动过程。“问”出数学思考，则是指以教师设问、追问的形式，在特定的问题情境中引发学生的数学思考。一、紧紧抓住学生课堂中生成的不规范数学用语，采用设问的方式，让学生在数学思考中品味数学。小学生受其年龄的限制，其思维往往是非逻辑的。在回答教师提出的数学问题时，通常是凭借生活经验来加以解释，而不是从已拥有的数学知识来进行分析回答，时时造成数学用语不规范、甚至错误的现象，这就需要教师及时抓住，加以正确引导，使其在思考数学问题中品味数学，从小养成用数学的特点来思考数学的习惯。在教学圆的认识时，当笔者提出长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形。问学生：这些图形都有一个共同的特点，请同学们猜猜看是什么？同学们经过一番激烈争论后形成共识：它们都是由直线围成的图形。学生个个面露喜色，我也微笑回应，有意停顿一会儿，继续问道：是直线围成的图形吗？学生愕然，开始质疑答案的正确性。不是直线是什么呢？引发了学生对数学知识的思考，质疑中再次巩固了对直线、射线、线段的区别，品味出数学用语的规范性。二、在比较中立问，引发学生的数学思考。数学课程标准指出：“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”在充分突出数学这门学科的重要性外，也凸显了数学所具有的美育功能。教师在传授数学知识，引发学生进行数学思考的同时，适时引入数学的美育功能，学生在学习的过程中则会自然滋生对数学的钟爱。在一节练习课上，笔者以先声夺人的方式向同学们明确表示，这节课我将向同学们请教一个问题，关于：C=2、S=2,这两个公式你有什么想和同学交流的？由于问题没有设限，从而引发了学生广泛的数学思考，从组成的元素2、到2的区别，从建构模型到表现形式的简洁，从不变量与变量间的变化规律，学生进行了广泛而有效的数学交流，不但弄清了两个公式的内涵与外延，更重要的是通过这样的数学思考活动，学生在进行严密的数学思维训练的同时也感受到数学带来的魅力。3、步步紧逼，层层追问，直至问出思维的奇葩。“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”学生能否进行有效而彻底的数学思考，其主动权是掌握在教师手里的，教师只有在创设的问题情境中，一问到底，学生才能在紧逼的压力下，进行积极思考，在求异中撞出思维的星火，产出思维的奇葩。在教学“两个小圆直径之和等于大圆直径，两个小圆面积之和等于大圆面积吗？”笔者让学生思考一分钟后，提问：它们相等吗？请说说你的想法。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。有说相等的，也有说不相等的。说不相等者中，有的认为是两个小圆的面积和大些，有的则说是大圆的面积大。谁也说服不了谁，争论得面红耳赤。“谁能用数学方法证明自己的观点是正确的？”。师适时追问到。这时一个学生站起来说：“老师，我可以上来画出来吗？”“当然可以了。”该学生很快画出了左边的图形，将抽象的文字具体化了，使抽象的想象思维变成具体的形象思维。这位同学画好后，没有语言的表述，下面的同学见了，当即给予了热烈的掌声。掌声中有对这位同学思维奇妙的敬佩，有对数学思考的再认识，有对这种方法表现出来的简洁、明了的赞许。其实这就是数学的特征之一，任何复杂的东西都可以通过简洁的方式来加以表述。在教师的不断追问中，学生的数学思考得到了最大限度的释放，既满足了学生课堂学习的需求，又让数学课堂生出数学味，充满生机。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。发展学生的数学思考，提高孩子的思维能力,是一个长期的过程。教师在教学中，要善于把握时机，在学生思维的节点上，事事“问”出数学思考，拨亮学生思维的灯盏，让数学课堂生出数学味来，既能激发学生学习数学的趣味，同时也提高了数学的教学效果。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素