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2413 弧、弦、圆心角,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角, 如 ,所对的弦为AB;,图1,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离,叫弦心距 , 图1 中,OM为AB弦的弦心距。,点击概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角, 并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是( ),3、下面我们一起来观察一下:在O中有哪些圆心角?并说出圆心角所对的弧,弦。,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,O,A,B,知识探究,O,A,B,A,B,A,B,AOB=AOB,AB=AB,这样,我们就得到下面的定理:,定理,圆心角定理: 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,,所对弦的弦心距也相等。,在同圆或等圆中,,弦AB和弦AB 对应的弦心距有什么关系?,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,如图: AOBCOD, 那么 吗?,思考:,延伸,圆心角定理及推论整体理解:,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,判断: 1、等弦所对的弧相等。 ( ) 2、等弧所对的弦相等。 ( ) 3、圆心角相等,所对的弦相等。( ) 4、弦相等,所对的圆心角相等。( ),1、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: (1)如果AB=CD,那么 _,_,_。 (2)如果OE=OF,那么 _,_,_。 (3)如果AB=CD 那么 _,_,_。 (4)如果AOB=COD,那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,巩固练习:,证明:, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60,, ABC是等边三角形, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图在O中, ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC.,1.如图,AB是O的直径, COD=35 求AOE的度数,解:,随堂训
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