轴向载荷作用下杆件的材料力学问题.ppt

第4章 轴向载荷作用下杆件 的材料力学问题,4.1 轴向拉压的应力和变形,1.轴向拉压时的应力,外力：沿杆件轴线作用的外力,内力：横截面上的轴力FN,横截面上内力的分布如何？,观察实验：杆件拉伸时的变形,轴向拉压时的平截面假设：,（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。,（2）纵向纤维互不挤压。,由此得出轴向拉压横截面正应力公式：,（11.1）,若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x),-单向受力假定。,(11.2),阶梯杆锥形杆,拉压正应力公式的适用范围：,圣维南原理,除集中力作用点附近,轴向拉压单元体的应力分析：,当=0时，,当=45时，,2.轴向拉压时的变形,由广义胡克定律：,变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化,杆件的纵向伸长量,（11.3）,（11.4）,若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则,（11.5）,l 的符号与FN相同,EA杆件的拉压刚度,若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数,(11.6),解：画轴力图,AB段轴力:,例 题 1, 例题,AB段变形：,BC段轴力:,由于,例 题 1, 例题,BC段变形：,长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。,例 题 2, 例题,解：,1. 轴力方程，轴力图,2. 杆中应力,例 题 2, 例题,3. 求B点位移,杆的总伸长量：,4.2 常温静载下材料的力学性能,通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。,低碳钢塑性材料,铸铁脆性材料,1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线,低碳钢拉伸实验：,低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点,OB：弹性阶段（卸载可逆）,A：比例极限P B：弹性极限e,BC：屈服阶段（出现塑性变形）,（两者很接近）, =E,C：屈服极限s, CD:强化阶段,D：强度极限b, DE：缩颈阶段（局部收缩阶段）,e:弹性应变 ，p:塑性应变（不可逆的残余应变）,卸载曲线,卸载后再加载曲线,屈服极限提高：冷作硬化,，在CD段内卸载曲线为弹性直线,E：断裂点,拉伸试验获得的主要材料性能参数：,E，P，s， b,延伸率,截面收缩率,塑性性能与之成正比,2. 低碳钢的压缩曲线,3. 铸铁（脆性材料）的拉伸曲线,特点：变形总量很小，断口垂直于轴线,无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系,特征点： 拉伸强度极限bt,4. 铸铁压缩曲线,特征点：压缩强度极限bc,特点：断口沿45斜面,远高于bt,低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较,5. 轴向拉压破坏现象分析,观察拉、压破坏试件的断口方向：,拉伸 压缩,横截面上 最大,与轴线成45斜面上 最大,剪断！,拉断！,剪断！,低碳钢的特点：抗拉能力抗剪能力,铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗压能力,（常用于拉杆）,（常用于压杆）,2、线性强化材料,五、简化的应力应变曲线,1、理想弹塑性材料,3、刚塑性材料,4、强化材料，加载,4.3 轴向拉压时的强度条件,一点处失效的准则,构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效,轴向拉压杆件的强度取决于：,（1）轴向拉压时杆件的工作应力,（2）杆件材料的特性极限应力0,（3）安全因数 n,许用应力,对塑性材料,轴向拉压杆件强度条件的应用：,（1）强度校核,已知外力、杆的尺寸及材料的，验证,（2）截面尺寸设计,已知外力及材料的，根据 ，设计A,（3）确定承载能力,已知杆件尺寸、材料的，由FN，MAX A ，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。,4.4 应力集中的概念及影响,应力集中由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高,应力集中的程度由应力集中因数K表示,解：1. 各杆的内力,例 题 3, 例题,求：结构的许可载荷,对节点B：,例 题 3, 例题,2. 求,由AB杆强度条件：,例 题 3, 例题,由CB杆强度条件：,例 题 4, 例题,已知：ABC，DEF均为刚性杆，BD和CE二杆的材料、长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。,(1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？,（2）保证结构强度足够，求l1,l2。,例 题 4, 例题,解：,1.受力分析,杆：二力杆，设其轴力为FN1,杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为,例 题 4, 例题,2. 求轴力，画轴力图,画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。,对ABC：,(1),对DEF：,(2),对杆：,(3),例 题 4, 例题,(1),(2),(3)联立解出：,画出轴力图。从图中可知：,（拉力）,（压力）,例 题 4, 例题,3. 求应力并校核强度,杆BD：,杆DE：,杆DE强度不够！,改进：,可取A2=84mm2,例 题 4, 例题,4. 改进后求l1,l2。,（1）刚性杆参与平衡，但不变形。,（2）列平衡方程可只列相关的。,（3）等截面的多力杆，各段内力、应力