数学高考备考跟测试指导.DOC

数学高考备考与考试指导2011年4月距离高考只剩两个月，当前同学们着重做好两件事情，一个是备考，一个是考试。一、备考（十年磨一剑）（一）知识准备完善知识结构，不断查缺补漏。数学学习与备考的主要方式是通过问题的解决，实现对知识与方法的掌握，同时提高分析问题与解决问题的能力。在解题中坚持独立思考，并适时反思总结。多思考什么方法适合做什么题型、什么题型采用什么方法？在易错、易混、易忘问题上下足功夫，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。（附后高考数学易错、易混、易忘问题备忘录）（二）精神准备心中有目标，目标具体化。 高考目标、阶段目标的的制定。（三）体力准备1科学饮食、作息，形成良好的生物钟（体力钟23、智力钟33、情绪钟28），不轻易打乱，高考前一周进入到最佳的备考状态。2坚持每天集中锻炼半小时，累计一小时。以跑步等非对抗性运动为宜，以免受伤。高考不仅是拼智力，更是拼体力的一场竞赛，只有体力好，才有精力好、脑力好、智力好。所以要坚持科学作息、科学饮食、科学体锻。（四）科学分配每一天的复习时间每天对各学科作业的处理及时间的分配上，根据自己实际情况，选取“定时不定量”、“定量不定时”、“定时定量”、“既定时又定量”的时间分配策略。原则上每天兼顾高考各科目，否则6-1=0。拐腿科目可能成为高考最大的绊脚石，对拐腿科目应足够的重视，均衡发展方为上策。二、考试（一）两点建议1提前进入状态考前半小时，让身心进入单一的数学情景，这不仅能转移临考前的焦虑，而且有利于把最佳竞技状态带进考场，这个过程跟体育比赛中“热身”运动一样，在此不妨称之为“热脑”运动。具体操作如下：把一些重要的数据，常用的公式，重要的定理过过电影，最后看一眼难记易忘的结论（事先积累备忘录）。2应考战略（1）用好阅卷5分钟时间考场如战场，考前5分钟阅卷好比作战前部署，按试卷情况制定解题顺序。树立“得分”意识。忌“顺序答题”的无策略做法。否则战略出错，想通过战术来调整将难以挽回大局。（2）注意“取舍”提高准确率。的启发：把80%的题目做对90%大于做全部题且准确率只有60%。如果从来不会做的题目（如解答题中函数、解几的最后一问）别指望高考就会做，不要去浪费宝贵的考试时间，先跳过一些不会做的题目，这一点在考前5分钟阅卷时就要做出明确判断，省出时间来确保会做题的准确度，事实上，有些题目本来就出给一小部分人做的。试问有些类型的题目哪一次我们独立的做对过？既然如此，又何必跟自己过不去呢？“舍得”是一种智慧，有舍才有得，得到的更多更好。（3）答题”一慢一快”审题要慢，答题要快。审题要慢是说题目本身包含若干信息，如何将这些信息通过加工、整理成你的有用的东西。这就是需要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、解答形式、数据要求等各方法弄懂这一步，不要怕慢。审题的过程应该的信息数据再加工、再整合、不断挖掘隐藏条件的过程。“成也审题，败也审题”。（二）掌握高考解题的思维规律解高考题与平时作业不同之处在于他在特殊环境下和特定的条件下完成的，其中最显著的特点是严格受时间的限制，因此解高考题必须做到：1迅速解决“从何处着手”；2迅速解决“向何方前进”； 3立足中下档题目，力争高水平发挥；4立足一次性成功。（平时养成规范做题的习惯，“平时练习像考试，考起试来像练习”）。（三）突破一个“老大难”高考阅卷启示：许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜的距离；这是一个“老大难”问题。1会而不对：做高考题目时不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”。2对而不全：做题思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”。为此必须综合治理，考试中会做的题目，要特别注意表达的准确、考虑的周密，书写的规范、语言的科学，做到“会而对、对而全、全而优”。平时训练按“会不会”、“对不对”、“全不全”、“美不美”？严格要求自己。切记“不对=不会”。（四）提高解三角题、数列题、立体几何题、概率统计题的准确率三角函数、数列、立体几何、概率统计题的高考定位是“中低档难度”，抓好这些题的满分率是提高总分的有效途径。其中：1三角函数：关键是抓其函数的图像特征与简单的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用；关注测量及三角应用题。2数列：关键是抓等差数列和等比数列的定义和“基本量法”，关注数列应用题。3立体几何：关键是抓垂直与平行（中位线）。垂直是解立体几何题的一个关键突破口。4概率统计：关键是重视概率思想与统计思想，重视统计量及统计中数据处理的方法，注意古典概型概率计算的列举法书写和几何概型概率的测度比的计算公式。附几个主要常规题型1函数问题注意常见函数（二次函数、指数、对数）的性质、图象及与数列、方程、不等式、解析几何相结合。特别注意导数（导数的概念、极值、最值、判断单调性等）在此的应用。2概率问题注意用排列组合知识解决概率问题（解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分）.等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率，统计方法、随机变量的分布列以及期望、方差的考查3三角问题要注意两个方面，一者是三角求值（含解三角形问题）需要注意“和、差、倍”角公式及正（余）弦定理；再者是关于函数yAsin()的性质（定义域、值域、周期、单调区间、奇偶性、最值等）、图象变换、与函数y=asinx+bcosx之间的互化。特别小心以向量、方程、函数做为载题的面貌出现。4立体几何问题注意线线、线面、面面的平行、垂直、距离、角。特别是垂直、距离，二面角也要注重。以建立空间坐标系运用向量为解题方法应该是今年高考的重点。5导数问题：主要与单调性和求最（极）值有关。6数列问题注意等差数列、等比数列的an 与Sn公式的推导(含Sn an 、一阶递推数列)、数学归纳法、数列极限以及数列与函数、不等式相结合。7解析几何问题注意两个方面，一者已知曲线求方程；再者是根据方程研究曲线。重点是圆锥曲线与直线的位置关系。需要关注的是以平面向量（坐标运算、数量积等知识）为载题的面貌出现是新高考常考查的手段。（五）答题策略1选择题：宜采用速决战（基础较弱的考生用50分钟较好）。基本原则是“小题不能大做”，快速智取，为后面的攻坚战赢得宝贵时间。解题的基本策略是：快、准、巧。基本方法般有：直、排、试、赋、结、特、猜，即直接法、排除法、试值法、赋值法、数形结合法、特殊化法、合理猜测法。 2填空题与解答题：宜采用游击战，打得赢就打，打不赢就走，吃多少是多少，尽快扫完全卷（灵活机动）。回过头再光顾遗留的尚未攻克的“堡垒”，这时宜改变角度，有选择的对较为容易攻克的“堡垒”采用阵地战。（六）通过考试学会考试 距离高考我们还要经历大大小小若干次考试，通过每一次考试不断查缺补漏，学会向自己的错误要分数。高考数学易错、易混、易忘问题备忘录一集合与简易逻辑篇1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗？（互异性、确定性、无序性） 例1 若的值。 （1） 若 （2） 若 综上或要特别注意检验集合中元素的“互异性”，即把求得的结果代入已知检验，防止与集合中元素的互异性矛盾，产生增解。2、你知道解答用描述法表示的集合问题时应首先注意什么问题吗？ 应首先对集合中元素的识别，即识别集合所表示问题的实质（是数集？是不等式的解集？是函数的定义域值域？还是坐标平面上的点集？等）例如：A=B=C=D=， 识别集合是进行集合运算的基础，是实现运算关键。要掌握集合运算与逻辑联结词及概率中事件发生方式的联系。“交”“且”“” “” ； “并”“或”“”“+” ； “补”“非”“” “”。3、你知道解答含有“”；“” ；“；”的信息题时，应注意什么吗？对于“”，应注意讨论两种情况；对于“”，应注意讨论三种情况。在确定参数范围时要注意边界（能否取等号）。例如：，若a的值是A 、1 B、-1 C 、1或-1 D、0或-1或1 （ D ）再例：集合，若，求实数的取值范围。（） 4、你知道否命题与命题的否定之间的区别吗？否命题是同时否定原命题的条件和结论；命题的否定只否定原命题的结论。而条件不变：例：命题“若，则”。的否命题是：“若，则”。命题的否定是：“若，则”。5、你知道“p且q”的否定和“p或q”的否定是什么吗？“p且q”的否定是“非p或非q”； “p或q”的否定是“非p且非q”。 否定即反面，亦或为补集，如A=（1，2）则6、你知道四种命题中的两个等价命题吗？ 原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。实现等价转化为命题判定提供了方法。7、你知道判定充分条件、必要条件、充要条件、非充分非必要条件的三种方法吗？ （1）定义法；（2）集合法；（，则A是B的充分条件），（3）转化法。（转化为等价命题）二函数篇8、你知道解答函数问题的优先原则吗？ 解答函数问题必须树立定义域优先原则。实际问题要注意变量的约束条件，三要素是判断同一函数之法。定义域相同，对应法则相同，才是同一函数。9、你知道函数的定义域和值域必须用什么方法表示吗？（集合或区间）。10、你知道求一个函数的解析式和一个函数的反函数应注意什么吗？求解后都要标注函数的定义域。反函数求解程序：求原函数值域、反解、互换、标定义域（原函数的值域）11、单调函数必存在反函数，存在反函数的函数一定是单调函数吗？ 不一定。例如： 在0，2上有反函数，但不单调。12、判定函数的奇偶性要注意判定几个要点？ 一是先判定函数的定义域区间是否关于原点对称；二是再判定的关系，若有一项不满足，则非奇非偶；（例： 非奇非偶），13、证明函数的单调性有几种方法？规范格式是什么？ 有两种方法：方法一是定义法，规范格式为：取值、作差、变形、判断正负；方法二是导数法，规范格式为：求导、判断导函数的正负。例：的单调性的判定可用以上两法；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。14、你知道函数的单调区间吗？该函数在上单调递增；在上单调递减，这可是一个应用广泛的函数呀！特别地要熟记它的一系列性质及图象。15、求函数的单调区间时，你知道应注意什么问题吗？ 当函数的递增或递减区间不只一个时，在多个单调区间之间不能添加“”和“或”，且单调区间不能用集合或不等式表示。例：说在定义域上是减函数，这是错的。说在上是减函数，也是错的。复合函数的单调区间要注意函数的定义域，在定义域内求出单调区间。例 的单调增区间是 16、你知道函数的下列重要性质吗？（1） 函数的图象关于直线x=0对称。 对称（轴）。（2） 函数的图象关于直线y=0对称。 对称（轴）。（3） 函数的图象关于坐标原点对称。 关于原点对称。（4） 函数的图象关于直线x=a对称。（两个函数）若函数对任意 则图象关于x=a对称。（5） 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数。（因为图象关于原点对称）（6） 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数。（因为图象关于轴对称）（7） 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的。（用特殊的函数来判断）（8） 函数 的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的。 （9） 函数的图象是把函数的图象沿y轴向上平移a个单位得到的。（10） 函数的图象是把函数的图象沿y轴向下平移|a|个单位得到的。（11） 函数的图象是把函数的图象沿x轴，横坐标伸变为原来的倍得到的。（12） 函数的图象是把函数的图象沿y轴，纵坐标伸缩为原来的a倍得到的。 17、是定义在R上的函数为奇函数的什么条件？ 必要不充分条件。 即定义在R上的奇函数必有，反之若，则 未必是R上奇函数，常用此来作为解题的切入点。例 已知定义域为R上的函数是奇函数，求的解析式。由可得 18、解答抽象函数问题的一般策略是什么？如何讨论其单调性与奇偶性？一般策略为赋值法。抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质，利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性，利用不等关系证明等式的重要方法：。 有些抽象等式可以利用背景函数找到解题思路，预见一些结果。.例：若对任何正数，满足，求（背景函数为）可以预见结果为。19、你知道解答对数函数问题应注意什么吗？ 解答对数函数问题时要注意真数与底数的限制条件，即真数大于零，底数大于零且不等于1，底数含有字母，需对底数大于零小于1或大于1进行判定或分类。例：若， 则x的取值范围20、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ ， （） （ ） （ ） 三数列篇21、你知道等差数列中的两个重要性质吗？ （1）（几何意义） （2）若，则，（逆命题不成立）特别的当时即成等差。例如，是等差数列，若。等差数列的5个量中，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求出基本量从而解决其它问题。等差数列的单调性由公差决定。22、你知道等比数列的两个重要性质吗？ （1）， （2）若 则 。（逆命题不成立）等比数列的5个量中，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求出基本量从而解决其它问题。等差数列的单调性由公差决定。等比数列的单调性由决定。注意等比数中项的多值性及等比，等差数的对称式设法。23、应用等比数列求和公式时应注意什么？要注意对公比是否为1，求和要分类作答，公式是。例如：求 。数列求和问题基本策略是转化为等差，等比数列或特殊数列求和。主要方法有倒序相加，错项相减，裂项相消，通项分组，应用公式等。24、你知道等比数列中之间的关系吗？ ，此结论用前n项和公式可证明。25、你知道具有什么特征的数列求和时用错位相减法吗？若，其中是等差数列，是等比数列，求的前 n项和。例：求26、给出数列的，求的通项应注意什么？ ，要对n=1进行检验。这是极其重要的公式，当数列的前n项和给出时，可由此公式求出通项。（这是重点题型，是数列的重要给出方式），处理数列问题可利用函数的思想与方法，但要注意数列的特殊性。四三角函数及解三角形篇27、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ 注意必须是弧度制（即实数） 例：地球北纬45圆上有A在东经20，B东经110，则A、B的球面距离为_28、三角函数的性质你是否非常熟悉? 定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性（对称轴和对称中心）、最值等。这些性质都可以由图象中反映出来，一定掌握图象，实现数形结合，熟练图象。 诱导公式作用：负变正，大变小，变到锐角可查表； 口诀：“奇变偶不变，符号看象限”注意“奇偶”是指前整数是奇数还是偶数，“符号”的确定由原函数所在象限的符号而定，所加的角无论多大，都视之为锐角。29、在三角变换中，你知道等于1的有多少种三角表达式吗？ 例：已知。 ，这些统称为1的代换，它有着广泛应用。30、你还记得三角化简、求值、证明的解答策略吗？ 切割化弦、降幂公式、调整系数引入辅助角、1加两弦化平方消去1、用已知角表示所求角、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次。完成三个统一：角统一，名统一，结构统一（角、名、形）。熟记特殊角的三角函数值。31、你还记得三角化简题的要求是什么吗？ 项数最少，函数种类最少，分母不含三角函数，能求出值的式子，一定要算出值来。32、你还记得辅助角公式吗？调整系数，引入辅助角法。 （其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定）在化简三角函数式，求单调区间，周期，最值时起着重要作用。（是高考的热点）。例：求值域。学会用方程思想解三角题，对于，这三个式子知其中一个式子，可利用平方关系求出另两式子，但要注意符号。33、直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？（1） 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是， ， 。（2） 直线的倾斜角，到的角、与的夹角的取值范围依次是， ， 。34、你知道解斜三角形的两种解题策略吗？ 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，化边为角或者化角为边。 例：在中，三边成等比数列，且求A=？， （）三角形中常用结论 （1），（2），（3）五平面向量篇35、若，则与的充要条件是什么？ 。例：，则x=_. 36、若的夹角，且为钝角，与等价对吗？不对：有可能37、向量方向上的投影是什么？ 38、把图象向左平移|h|个单位，再向上平移|k|个单位，平移向量的坐标是什么？ 平移向量的坐标是。要把按向量平移与通常意义上的平移转换清楚，例如：将函数按向量平移，就是向右移动2个单位，向上移动3个单位。得到解析式为。六不等式篇42、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。例 若方程有实根，则实数的取值范围为_ _。43、分式不等式的一般解题思路是什么?移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘，若乘，要对的符号进行分类作答。 例 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ 或； ； 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。并要注意对数的真数大于零。例 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。例 47、利用均值不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到（或非负），且“等号成立”时的条件，积或和其中之一应是定值？（一正，二定，三相等）例 且 求的最小值？（16）48、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？ 一般没有固定的方法，要根据不等式的特征而定，如二次不等式两根不定时要讨论其大小来定解集。指对数不等式的底没有指明时要对底：或讨论完之后转化为普通不等式来解，解完要写出：综上所述，原不等式的解集是。例 （请读者自己来解）49、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”。分类要不重不漏，要把握好分类的时机。 例 已知解关于x的不等式（）50、恒成立不等式问题通常解决的方法是什么？ 借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法（转化为熟悉函数的最值问题），主元法。 例 若对一切恒成立，则范围是什么？七解析几何篇51、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。以及各种形式的局限性。（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）。例 过点（1，2）的所有直线为：或 （易丢掉）截距式注意截距为0的情况，例如过点A（1，2）在坐标轴上的截距相等的直线方程为 。52、设直线方程时，一般可设直线的斜率为，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率不存在的情况？例如：一条直线经过点（），且被圆截得弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉这一解。53、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。（边界的虚实）54、对不重合的两条直线，有例 若是与互相垂直时，则=_； 互相平行时，则=_。求两平行线间距离时要把前的相应系数化为相等，再用来求解。55、直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0。截距为0时的图形过（0，0）不能用截距式。（截距不是距离）56、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。57、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（几何特征）（2）直线方程与圆的方程联立，利用判别式。（代数特征）一般来说，前者更简捷，但后者更具有一般性。例如，圆 与直线+1=0的位置关系为_.58、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。（初中已有交待）59、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。例 直线被截得的弦长为_.62、曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？等。例 过点的线系：或，与平行线系：，过交点的直线，（不包括），过曲线与=0的交点线系：+=0，（不包括）与椭圆有相同焦点的椭圆方程为当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可避免讨论和繁杂的运算，也可设更为简洁。与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为：63、两圆相交所得公共弦方程是相减消去二次项所得。表示过圆上一点的切线，若点在已知圆外，表示什么？（切点弦）64、椭圆方程中三参数的满足对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？（求只需知的另一关系式）（离心率对图形的影响）65、椭圆，双曲线中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（）66、若，则动点P的轨迹是以、为焦点的椭圆吗？若，则动点P的轨迹是以、为焦点的双曲线，对吗？第一定义中要注意什么？67、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。68、在利用圆锥曲线统一定义（第二定义）解题，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 焦半径的求法。69、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消去后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）焦点面积公式：（是焦距所对的角）70、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。其长为。71、过抛物线焦点的弦交抛物线于A（），B（），则 ，。72、若A（），B（）是二次曲线C：=0的弦的两个端点，则F=0且F=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差作法作FF=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。八立体几何篇73、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法），其中三垂线定理法是十分重要的方法；其特点是：一定平面，二作垂线，三（再）作垂线，射影可见，再通过解三角形求出二面角平面角的大小，进而求出二面角的大小。求二面角大小的方法主要有：（1） 求出二面角的平面角的大小，(2) 求二面角的法向量的夹角，（向量法），此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补 。74、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法（等积法）、向量法）其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长；其公式是：，（其中A在平面外，B在平面内，是平面的法向量）。75、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。亦可记做“立竿见影”，其中“竿”者即“柱”也，亦即垂线。76、立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V 记住了吗？其中是正四面体的棱长；面积射影定理、（，是在平面上的射影面积，是 所在平面与 所在平面的夹角）；“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？课本三余弦关系中，你知道各个角间的关系吗？此结论要结合图形记忆，77、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。注意到线线角的范围了吗？（空间任意两条直线所成的角范围是）。78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类