江苏省2019届高考数学专题三解析几何3.4专题提能—“解析几何”专题提能课达标训练.docx

“解析几何”专题提能课A组易错清零练1过点P(2，1)且倾斜角的正弦值为的直线方程为_解析：设所求直线的倾斜角为，则由题设知sin ，因为0b0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：法一：设椭圆的另一个焦点F1(c,0)，如图，连结QF1，QF，设QF与直线yx交于点M，又题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，F1Q2OM.在RtMOF中，tanMOF，OFc.解得OM，MF，故QF2MF，QF12OM.由椭圆的定义QFQF12a，整理得bc，ac，故e.法二：设Q(x0，y0)，则FQ的中点坐标为，kFQ.依题意得解得又因为(x0，y0)在椭圆上，所以1.令e，则4e6e21，故离心率e.答案：4若椭圆1(ab0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为_. 解析：由题意，设点M的横坐标为x，根据焦半径公式得，aex2，x，有aa，不等式各边同除以a，得11，则1e2，即e23e20，又0e1，所以eb0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为_解析：如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)设E(0，m)，由PFOE，得，则|MF|.又由OEMF，得，则|MF|.由得ac(ac)，即a3c，e.答案：3设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_解析：依题意，直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，过O作OAMN，垂足为A，在RtOMA中，因为OMA45，故|OA|OM|sin 45|OM|1，所以|OM|，则，解得1x11.答案：1,14已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为_解析：在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.显然|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即ac0，e22e10，又0e1，1eb0)，四点P1(1,1)，P2(0，1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点解：(1)由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明：设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.而k1k2.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0.解得k.当且仅当m1时，0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l过定点(2，1)6.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A，B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点(1)求证：A，C，T三点共线；(2)如果3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标解：(1)证明：设椭圆方程为1(ab0)，则A(0，b)，B(0，b)，T，AT：1，BF：1，联立，解得交点C，代入得：1.满足式，则C点在椭圆上，A，C，T三点共线(2)过C作CEx轴，垂足为E(图略)，则OBFECF.3，CEb，EFc，则C，代入得：1，a22c2，b2c2.设P(x0，y0)，则x02y2c2，此时C，ACc，SABC2cc2，直线AC的方程为x2y2c0，点P到直线AC的距离为d，SAPCdACcc.只需求x02y0的最大值(x02y0)2x4y22x0y0x4y2