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14个填空题综合仿真练(十)1已知命题p:“xR,x22x30”,则命题p的否定为_答案:xR,x22x30的解集为_解析:因为f(x)为奇函数,且不等式f(lg x)f(1)0,所以f(lg x)f(1),又因为f(x)在R上为减函数,所以lg x1,解得0x0,q1,所以q3.答案:311.如图,在扇形AOB中,OA4,AOB120,P为弧AB上的一点,OP与AB相交于点C,若8,则的值为_解析:由16cosAOP8,得cosAOP,所以AOP60,所以42cos 604.答案:412已知定义在R上的函数f(x)则方程f(x)1log6(|x|1)的实数解的个数为_解析:由题意,当x0时,f(x)是周期为2的周期函数,在同一直角坐标系内作出函数yf(x)1与ylog6(|x|1)的图象如图,则两函数图象共有7个不同的交点,所以原方程有7个不同的解答案:713在ABC中,D为边AC上一点,ABAC6,AD4,若ABC的外心恰在线段BD上,则BC_.解析:法一:如图,设ABC的外心为O,连结AO,则AO是BAC的平分线,所以,所以(),即,所以()2,即183664cosBAC,所以cosBAC,则BC 3.法二:如图,设BAC2,外接圆的半径为R,由SABOSADOSABD,得6Rsin 4Rsin 64sin 2,化简得24cos 5R.在RtAFO中,Rcos 3,联立解得R,cos ,所以sin ,所以BC2BE2ABsin 123.答案:314在平面直角坐标系xOy中,已知动直线ykx1k与曲线y交于A,B两点,平面上的动点P(m,n)满足|4,则m2n2的最大值为_解析:直线ykx1k过定点M(1,1)恰为曲线y的对称中心,所以M为AB的中点,由|4,得|PM|2,所以动点
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