高等数学学习指导2带后几章答案.doc

第九章 习题答案习题9-11.证明：设四边形的对角线，交于点且互相平分.由图可知，因此, 且，所以四边形为平行四边形.2. 证明：若点与点重合，显然成立. 若与不重合，如图，则 即 .3.；4.， ， .5.， ， ， .习题9-21. 六；. 2. . 3. 4.5. 6.7.8.起点坐标为.9.； ； ； .习题9-31. . 2. . 3. . 4. .5. . 6. . 7. . 8. . 9. .习题9-41. (1) 方程为；（2）.2. 3. . 4. . 5. .6. ； . 7. 8.习题9-51.球面方程为.2.球面方程为.3.在平面解析几何中：表示圆.表示抛物线.表示直线. 表示双曲线.在空间解析几何中：表示母线平行于Z轴的圆柱面.表示母线平行于Z轴的抛物柱面.表示一次柱面.双曲柱面.4.（1）是面上的圆绕轴（或轴）旋转而成的 （2）是面上的双曲线绕轴旋转而成的 （3）是面上的抛物线绕轴旋转而成的5.（1） （2）6.解： 从交线方程中消去，得到交线关于面的投影柱面方程为，于是交线在面上的投影方程为 从交线方程中消去，得到交线关于面的投影柱面方程为，于是交线在面上的投影方程为7.（1）椭球面（2）单叶双曲面（3）椭圆抛物面（4）双曲抛物面8.方程与平面的交线为 即是，它是面上的双曲线.方程与平面的交线为即是，它是点.方程与平面的交线为，即 它是面上的双曲线方程与平面的交线为即 它是面上的椭圆复习题九一. 1., , ； 2., , , ；3, ； 4., ；5., ； 6.； 7.； 8.；9.交叉二次项，的系数为0；平方项,的系数相等，且不等于0.10.三个变量.含有其中两个变量的平方和且系数相等.11.只含有两个变量（其母线平行于方程不含的那个变量的同名坐标轴）12.单叶双曲面(旋转双曲面). 13.双曲抛物面. 14.双叶双曲面.15.椭圆抛物面. 16.椭球面.二.1.B； 2.C； 3.C； 4.A.三.1.（1）,（2）； 2.； 3.；4.解：所求平面经过轴和点，所以, 其法向量既垂直于又垂直于，而=，故所求平面的法向量可取为所求平面方程为， 即5.解：所求直线的方向向量可取，所以所求直线的方程为6.球心为，半径第十章 习题答案习题10-11.（）必须定义域为；()；（）；() （）必须且, 当时，即；当时，即.（） （）.证明：当点沿轴趋于（，）时， 当点沿轴趋于（，）时，因此不存在.（）由于在中，时无定义，即在点（，）是间断点. （）由于在中，时无定义，即在抛物线上函数间断.习题10-2.（）； （）； （）； （）；（）；（）.解：，设所求角为，则有.（）；（）；（）；（）.习题10-3.（）； （）； （），；（）； （）； （），.解：，.解：.因此 ，而.解：设函数，则. 取， 由于习题10-4. ，. ，.3. .， .习题10-51. 解：设，则， 于是 切平面方程：， 即，法线方程：2. 切平面方程：；法线方程：.3. 解：令，则.故法向量 ,又与平行，从而，即 又在曲面上，从而有，得，故切点为切平面方程：即为和.4. 证明：在曲面上任取一点，现求过点的曲面的切平面方程 令，,切平面方程，此切面在坐标轴上的截距分别为：，其和为：.习题10-6. （）解：令，解得，驻点为, 因为 从而，故得极大值 （）方法同上.极小值（）方法同上.极小值.解：设有盖长方体水箱的长.宽.高分别为，则，又表面积，即令 得驻点.由题意知，水箱表面积的最小值存在，而函数在内只有唯一的驻点因此当时，最小.复习题 十.（）充分；（）充分；（）； （），； （）.（） （） （） （）.，.，.， 左右，故满足.（）； （）.（）； （）.令得驻点，又，且故在有极小值第十一章 习题答案习题11-11； 2 ；（）； （）.习题11-2（）（） ().（）（）（）；（）；（）；()；（）；（）.（）；（2）.复习题 十一一 选择题：B；C；D；C.二 填空题：；.三 .；.第十二章 习题答案习题2.（）； （）；（）； （）.（） 级数发散；（） 级数收敛；（）发散；(2) 收敛；(3) 收敛；(4) 发散.习题221. (1) 发散； (2) 发散； (3) 发散； (4) 收敛； (5) 收敛.2. (1) 收敛； (2) 发散； (3) 发散. 3. (1) 收敛； (2) 收敛； (3) 发散.4. (1) 收敛； (2) 收敛.5. (1) 收敛； (2) 发散； (3) 收敛； (4) 收敛.6. (1) 绝对收敛； (2) 绝对收敛； (3) 条件收敛； (4) 条件收敛. 习题231. (1) 收敛区间为；(2) 收敛区间为；(3) 原幂级数即属仅在处收敛.2. (1) ； （2） (3) ； (4) .习题241. (1) ，收敛区间为；(2) ，收敛区间为；(3) ，收敛区间为；(4) ，收敛区间为.2. , 收敛区间为(0,6).3.（1），. 当前6项时，.（2）,当前2项时, , .习题251. (1), , . (2) , . (3) , (4) , , .2. 若展为正弦级数,先将函数作奇延拓为. , . 若展为余弦级数,先将函数作偶延拓为 , .3. , ,.复习题 十二1. (1). ； (2). 必要； (3). 收敛； (4) 发散.2. (1) 收敛； (2) 收敛； (3) 收敛； (4) 发散.3. (1) ； (2) .4. (1) ,；(2) , .5. 同习题12-5的第三题.第十三章 习题答案习题 13-11 计算下列行列式：（1） （）（）；（）.2 解下列线性方程组：（） 解为 （） 解为 （） 因为 所以 .（）3时原方程组有非零解。习题3 利用行列式的性质计算下列行列式：（）；（）；（）（）（）（） 利用行列式性质证明：（） 证明:；（）证明:；（）然而，. 证明三角形行列式等于其主对角线上元素的乘积.证明: 解方程：（），解为 或（）提示: 因为 解为 5用克莱姆法则解方程组：（）（）6提示：因为系数构成的行列式，所以齐次方程只有零解.习题33；（）；（）.（）；（）；（）.（）；（）；（）；（）； （）；（）；（）.习题34 求下列矩阵的逆矩阵：（）；（）；（）.（）因为 |A|=0，所以A-1不存在；（）；（）. 用逆矩阵解线性方程组：（）提示：；（）提示： 解矩阵方程：（）；（）提示：.习题35 用初等变换求下列矩阵的逆矩阵（1）；（2）.(3)提示：从而得：(4)逆矩阵不存在. 求下列矩阵的秩（） （）2；（）（）3；（）（）；（）（） 用初等变换解下列方程组（）提示：，（）提示：从而 习题36.（）线性相关；（）线性无关.（）秩为；为它的一个极大线性无关组；（）秩为；为它的一个极大线性无关组.习题37判定下列方程是否有解：（）（）（）只有零解.即：（）所以方程组有无数组解.求下列线形方程组.（）：（） 复习题 十三1.单项选择：（）C ；（）C ；（）B； （）C； （）C .2.判断：（）；（）；（）；（）.3.填空：（）8 ；（）-2或3；（），；（）；除和以外的一切实数.4.计算题：（1）提示：“利用行列式的性质，把化成三角形行列式.”；（2）解：（3）；（4）（5）提示：利用“一个向量组线性无关的充要条件是向量组的秩与向量组所含向量的个数相等.”来证明：易见，向量组中向量的个数为，而的秩也为.第十四章 习题解答习题14-11.略.2.(1) 随机事件；(2)必然事件；(3) (a) 随机事件；(b) 不可能事件；(c)必然事件；(d) 随机事件；(e) 随机事件.3.略.4.(1)840； (2) 2401； (3) 35； (4) 15； (5)210； (6) 16； (7) 8.5.(1)AB；(2)CD；(3)EF；(4)GH.6.(1)ABC；(2) ；(3) ABC；(4).7.(1)A；(2)ABC；(3)AB；(4)ABBCAC；(5) ABC； (6)ACB；(7) BCACAB；(8) 。8. (1)ABC；(2) . 习题14-21. 2. . 3. . 4.(1) ； (2) .5. (1) ；(2) . 6. (1) ；(2) . 7. 0.7696.8.(1) ； (2) ； (3) . 9.(1) ； (2) ；(3) .习题14-3一.1. 0.276. 2. (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 3. (1) 0.02； (2) 0.4.4. . 5. . 6. . 7. (1) 0.0512； (2) 0.99328. 8. 0.104. 9. .二. 10. 略. 11. . 12. (1) 0.0045； (2) 0.1455； (3) 0.1755. 13. 0.5103. 14. 0.902. 习题14-41. (1) 是；(2) 不是. 2. 略. 3. (1) 0.3；(2) 0.6；(3) 0.4；(4) 0.4；(5) 0.5；(6) 0.9.4. 2. 5. (1) 可以；(2) 不可以.6.(1) ； (2) (3) .7. (1) ； (2) ； (3) 1. 8. (1) ； (2) ； (3) ； (4) .习题14-51. (1) 二项分布； (2) 0.9984. 2. 299.3. 4. (1) 0.16308； (2) 0.3529305. 5. 0.6. 6. 31.25.7. (1) 0.9918； 0.9918； 0.8331； 0.9772. (2) 0.6736； 0.3651； 0.7734. 8. 57.575.习题14-61. 2. . 3. 0.3, 0.3191. 4. , 0.4318. 5. A较好.6. 2.7 , 6.1, 8.3, 1.01. 7. 5, 3. 8. 0, . 习题14-71. (1) 0 2 1 2 不独立.(2) 1 2 0 2 独立.2. 1 3 0 3. .4. ； 5. .复习题 十四一.1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.；7.；8.；9.；10.；11. .二.1.2,6.2.(1) A；(2) AB；(3) ABC；(4) ；(5) ACB； (6) ； (7) ACB.3. . 4. ； ； . 5. . 6. 0；. 7. 乙. 8. 略.9. ；36. 10. ； .三. 1. A；2. D；3. D；4. D；5. B；6. B；7. B；8. D；9. B；10. C.四.1. (1) 0.43；(2) 0.662；(3) 0.492. 2. 0.4825. 3. 第一种.4. (1) ； (2) . 5. 7.6. 7. (1) A=1； (2) (3) 0.91. 8. 35； 23.4521.第十五章 习题解答习题15-11. (1), (2), (3), (4) 是统计量.2. (1) = 64.67 , = 60.55； (2) = 13, =2；(3) = 20.143, = 1.551； (4) = 0.6, =0.24.3. = 0.978, = 0.010056, = 0.10028.习题15-21. (1) =14.9； = 0.0467. (2) =14.9； = 0.2346. 2. = -4.6； = 31.64.3. = 22, = 2.3. 4. = 61.917, = 14.5764.习题15-31. (1) - 0.24, 5.64； (2) - 0.92, 6.32； (3) 1.212, 216.1125.2. 94.78, 103.62.3. 12.88, 13.63.4. (1) 1593.6, 2070.6； (2) 142858, 526908.习题15-41. 接受. 2. 发生变化.