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文档简介
点、直线与椭圆的位置关系,复习:点与圆的位置关系有几种,如何判定?,法1(几何法):比较dOA与r的大小; 法2(代数法):代入判断,直线与圆的位置关系有几种,如何判定?,法1(几何法):比较dO-l与r的大小; 法2(代数法-将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题):联立后看符号,1:如何判断点、线与椭圆的位置关系?,2:利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。,本节课的重点:,点 P(x0,y0)与椭圆 的位置关系及判断:,1.点在椭圆外,2.点在椭圆上,3.点在椭圆内,例1:已知直线l:x+y-3=0,椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,已知直线l:y=mx-m ,椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,已知直线l:y=x+m ,椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,1、公共点问题:,判断直线与椭圆的位置关系的方法有:,几何法:直接作图;,代数法:,直线Ax+By+C=0 与椭圆 的位置关系 :,3.相离:,方程组无公共解.,2.相切:,方程组只有一组公共解.,1.相交:,方程组有两组公共解.,等价于:0,等价于:=0,等价于:0,(代数法)直线与椭圆联立得,练习1:已知直线y=mx-2与椭圆 总有公共点,求m的取值范围。,练习2:已知直线ykx1与椭圆 总有公共点,求m的取值范围。,2、弦长问题:,例2:已知直线xy10与椭圆 相交于点A、B,求弦长|AB|。,小结:,若直线l:y=kx+b与椭圆相交于A、B两点,,设 则弦长|AB|:,-设而不求,思路1:直接求出x1, y1, x2,y2,思路2:只要求出x1, x2,思路3:直接求出x1+x2、x1x2,例题3:若直线y=x+m与椭圆 相交于,A、B两点,求弦长|AB|的取值范围。,例题4:已知直线l:4x-5y+40=0及椭圆C:,椭圆C上是否存在一点P,使点P到直线l的距,离最小?若存在,请求出最小距离。,3、最值问题,到小结,经检验,符合0,4、弦的中点问题,变式:本题改为M(2,4),问“是否存在被M平分的弦, 若存在,求弦方程”。该怎么解?,设点作差法: 作用:可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的 关系。 前提条件:直线与椭圆相交。 解决方案:验。,5、垂直问题,练习3:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,,离心率 ,椭圆C与直线x+y+1=0,相交于P、Q两点,若三角形OPQ为直角 三角形,求椭圆C的方程。,练习4:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,,离心率 ,椭圆C与直线x+y+1=0,相交于P、Q两点,以线段PQ为直径的圆 经过原点,求椭圆C的方程。,(3)弦中点问题,(4)与垂直有关的问题,解1:(整体)设而不求;解2:(个体)设点作差法,小结:直线与椭圆:,(2)弦长问题,(1)直线与椭圆位置关系(即公共点个数),基本解题步骤:联立; 消元; 二次项 系数+; 韦达; 化简,代公式,4、最值问题,4、最值问题,4、最值问题,练习1:已知过椭圆 的右焦点且斜率为 1的直线l与椭圆相交于点A、B,求弦长|AB| 。,练习2:,例题5:过椭圆 内一点M(2,1)作一条弦AB,,使得弦AB被点M平分,求弦AB所在的直线方程。,设点作差法: 作用:可解决
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